MathProf - Logistische Gleichung II

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Logistische Gleichung II

 

Im Unterprogramm [Sonstiges] - [Logistische Gleichung] - Logistische Gleichung II kann die in der Chaostheorie häufig verwendete, sogenannte Logistische Gleichung untersucht werden.

 

MathProf - Logistische Gleichung - Kurve


Die Funktion

xneu = p·(1-xalt)·xalt

wird als logistische Gleichung bezeichnet und wurde vom Belgier Pierre Francois Verhulst (1804 - 1849) als Modell für die Entwicklung von Populationen vorgeschlagen. In diesem Programmteil kann das Verhalten dieser Funktion in Abhängigkeit vom Parameter p untersucht werden. Dieses wird vom Startwert xalt (0 <= xalt <= 1) und dem Parameter p (0 <= p <= 4) beeinflusst.

Der Parameter p repräsentiert hierbei gewissermaßen den Grad des chaotischen Verhaltens. Innerhalb eines Wertebereichs für xalt von 0 bis 3 besitzt die Funktion einen fixen Wert, zwischen den Werten 3 und 3,5 zeigt sie periodisches Verhalten und ab einem Wert von ca. 3,57 weist sie chaotisches Verhalten auf.

Darstellung

 

MathProf - Logistische Gleichung - Darstellung

 

Auf dem Bedienformular befinden sich zwei Rollbalken, mit denen Sie zum einen den Parameter p und zum anderen den Startwert x0 einstellen können.

 

Allgemein

 

Allgemeines zum Handling des Programms bzgl. der Darstellung zweidimensionaler Grafiken wird unter Zweidimensionale Grafiken - Handling beschrieben.

 

Weitere Themenbereiche

 

Logistische Gleichung I

 

Beispiel


Wird die logistische Gleichung mit einem Parameter p = 1,5 (Rollbalken Parameter p) und einem Startwert von 0,1 (Rollbalken Startwert x0) dargestellt, so ist ein Einschwingen der Funktion ersichtlich. Wird der Parameterwert hingegen auf p = 3,5 erhöht, so ist chaotisches Verhalten zu entnehmen.
 

Module zum Themenbereich Sonstiges


Zahlenstrahl - Römische Zahlen - Schriftliche Addition - Schriftliche Subtraktion - Schriftliche Multiplikation - Schriftliche Division - Schriftliche Potenzierung - Aussagenlogik - Zahltypumwandlung - Zinsrechnung - Zinseszinsrechnung grafisch - Annuitätentilgung - Jahreszinsrechnung - Physikalische Größen - Materialkonstanten - Fachbegriffe Deutsch - Englisch - Mandelbrot- und Juliamengen - Zusammenhänge Mandelbrot-Juliamengen - Sierpinski-Dreieck - Koch-Kurve - Pythagoras-Baum - Feigenbaum-Diagramm - Lindenmeyer-System - Lindenmeyer-System II - Logistische Gleichung I - Logistische Gleichung II - Diagramme - Tortendiagramm - Kryptografie - Raumgittermodelle (3D) - Paare geordnet - Kalender - Rechnen mit selbstdefinierten Formeln - Zeichenprogramm - Tangram - Tetris - Spiel 15 - Türme von Hanoi - Dame - Schach


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