MathProf - Logistische Gleichung II (Chaostheorie)

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Online-Hilfe für das Modul
zur Durchführung von Untersuchungen
mit logistischen Gleichungen

Logistische Gleichung II

 

Im Unterprogramm [Sonstiges] - [Logistische Gleichung] - Logistische Gleichung II kann die in der Chaostheorie häufig verwendete, sogenannte Logistische Gleichung untersucht werden.

 

MathProf - Logistische Gleichung - Kurve - Parameter - Chaos - Lösung - Darstellung


Die Funktion

xneu = p·(1-xalt)·xalt

wird als logistische Gleichung bezeichnet und wurde vom Belgier Pierre Francois Verhulst (1804 - 1849) als Modell für die Entwicklung von Populationen vorgeschlagen. In diesem Programmteil kann das Verhalten dieser Funktion in Abhängigkeit vom Parameter p untersucht werden. Dieses wird vom Startwert xalt (0 <= xalt <= 1) und dem Parameter p (0 <= p <= 4) beeinflusst.

Der Parameter p repräsentiert hierbei gewissermaßen den Grad des chaotischen Verhaltens. Innerhalb eines Wertebereichs für xalt von 0 bis 3 besitzt die Funktion einen fixen Wert, zwischen den Werten 3 und 3,5 zeigt sie periodisches Verhalten und ab einem Wert von ca. 3,57 weist sie chaotisches Verhalten auf.

Video

 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Darstellung

 

MathProf - Logistische Gleichung - Darstellung - Parameter - Startwert - Chaos

 

Auf dem Bedienformular befinden sich zwei Rollbalken, mit denen Sie zum einen den Parameter p und zum anderen den Startwert x0 einstellen können.

 

Allgemein

 

Allgemeines zum Handling des Programms bzgl. der Darstellung zweidimensionaler Grafiken wird unter Zweidimensionale Grafiken - Handling beschrieben.

 

Weitere Themenbereiche

 

Logistische Gleichung I

 

Beispiel


Wird die logistische Gleichung mit einem Parameter p = 1,5 (Rollbalken Parameter p) und einem Startwert von 0,1 (Rollbalken Startwert x0) dargestellt, so ist ein Einschwingen der Funktion ersichtlich. Wird der Parameterwert hingegen auf p = 3,5 erhöht, so ist chaotisches Verhalten zu entnehmen.
 

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