PhysProf - Statistische Messwertanalyse - Statistische Auswertung
Fachthema: Statistische Messwertanalyse
PhysProf - Ein Programm zur Visualisierung physikalischer Sachverhalte mittels Simulationen und 2D-Animationen für die Schule, das Abitur, das Studium sowie für Lehrer, Ingenieure und alle die sich für Physik interessieren.
Online-Hilfe für das Modul
zur Durchführung von statistischen Messwertanalysen sowie zum Plotten relevanter Zusammenhänge.
Dieses Unterprogramm ermöglicht die Ausführung der einfachen numerische Analyse einer definierbaren Messwertreihe hinsichtlich derer statistischen Grundeigenschaften. Des Weiteren kann eine grafische Auswertung der vorliegenden Sachverhalte mit Hilfe eines Balkendiagramms veranlasst werden.
Zudem wird die entsprechende Normalverteilungskurve für die ermittelten Zusammenhänge grafisch ausgegeben.
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Mit Hilfe des Unterprogramms [Allgemeines] - [Statistische Messwertanalyse] lässt sich eine statistische Auswertung von Messwerten durchführen.
Statistische Messwertanalyse - Abbildung 1
Statistische Messwertanalyse - Abbildung 2
Das Programm ermittelt aus den zur Verfügung gestellten Messwerten:
- Ermittlung des kleinsten und des größten Messwerts (Minimum, Maximum)
- Berechnung des Medianwerts (Erwartungswert der statistischen Verteilung)
- Berechnung des geometrischen Mittels
- Berechnung des quadratischen Mittels
- Berechnung des harmonischen Mittels
- Berechnung des Medians der Zahlenmenge
- Berechnung der Varianz
- Berechnung der Standardabweichung (quadr. Streuung)
(durchschnittliche Abweichung der Messwerte vom Erwartungswert)
Zusammenhänge
n: Umfang der Stichprobe
xi: Einzelwerte
Mittelwert:
Median:
falls n ungerade:
falls n gerade:
Varianz s²:
Standardabweichung:
Geometrisches Mittel:
Quadratisches Mittel:
Harmonisches Mittel:
Numerische Auswertung
Gehen Sie folgendermaßen vor, um die numerische Auswertung von Messwerten durchführen zu lassen:
- Geben Sie einen auszuwertenden Messwert in das dafür vorgesehene Feld ein, bedienen Sie die Schaltfläche Übernehmen und wiederholen Sie diesen Vorgang, bis alle zur Auswertung erforderlichen Messwerte aufgenommen sind.
- Möchten Sie einen Eintrag in der Liste löschen, so fokussieren Sie diesen und bedienen die Schaltfläche Löschen. Soll ein bereits eingetragener Wert geändert werden, so fokussieren Sie zunächst den entsprechenden Eintrag in der Liste , geben den neuen Wert in das Feld ein und bedienen hierauf die Schaltfläche Ersetzen. Um alle Einträge zu löschen, kann die Schaltfläche Alle löschen verwendet werden.
- Bedienen Sie die Schaltfläche Berechnen, so werden die ermittelten Auswertungsergebnisse im Fensterbereich Ergebnisse ausgegeben.
Hinweise:
Ein geometrisches Mittel existiert lediglich dann, wenn das Produkt aller definierter Messwerte ³ 0 ist. Ein harmonisches Mittel kann nur ermittelt werden, wenn keiner der Messwerte den Wert 0 besitzt.
Grafische Darstellung
Führen Sie nach der Eingabe der zu untersuchenden Messwerte folgendes aus:
- Legen Sie die Klassenbreite durch die Eingabe des gewünschten Wertes in dem dafür zur Verfügung stehenden Eingabefeld im Formularbereich Darstellung fest.
- Um sich die Dichtekurve einer Gauß'schen Normalverteilung ausgeben zu lassen, aktivieren Sie das Kontrollkästchen Normalverteilungskurve darstellen.
- Bedienen Sie die Schaltfläche Darstellen.
Allgemein
Eine Speicherung der Messdaten kann über den Menüeintrag Datei - Speichern erfolgen. Um bereits gespeicherte Daten wieder zu holen, benutzen Sie den Menüeintrag Datei - Öffnen.
Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Schräger Wurf - Schiefer Wurf, Waagerechter Wurf - Horizontaler Wurf, Hookesches Gesetz, Mechanische Arbeit, Zweites Newtonsches Gesetz, Drittes Newtonsches Gesetz, Gedämpfte mechanische Schwingung, Bewegungen auf einer Kreisbahn, Hebelgesetz, Chaotisches Doppelpendel, Mathematisches Pendel, Freier Fall und Luftwiderstand, Harmonische Schwingungen, Molekularbewegungen, Brownsche Bewegungen, Potentielle und kinetische Energie, Ideale Strömung - Volumenstrom, Druck in Flüssigkeiten, Wellen - Simulationen, Zusammengesetzte Bewegung, Bewegungen in der Ebene, Carnotscher Kreisprozess, Adiabatische Zustandsänderung, Isotherme Zustandsänderung, Isobare Zustandsänderung, Isochore Zustandsänderung, Beugung am Spalt, Hohlspiegel, Sammellinse, Zerstreuungslinse, Wechselstromkreise, RLC-Kreis - RLC-Schaltung, RL-Kreis - RL-Schaltung, RC-Kreis - RC-Schaltung, Resonanz - Resonanzkurve, Widerstände im Wechselstromkreis, Schwingungen und deren Überlagerung, Plattenkondensator, Ladung und Entladung von Kondensatoren, Reihenschaltung und Parallelschaltung, Lissajou-Figuren, 1. Keplersches Gesetz, 2. Keplersches Gesetz, 3. Keplersches Gesetz
Beispiel
Es gilt, nachfolgend aufgeführte Messwertergebnisse statistisch auswerten zu lassen:
1,234
1,756
1,141
1,244
3,030
1,822
1,514
1,318
1,111
0,400
Nach Eingabe dieser und einer Bedienung der Schaltfläche Berechnen, erhalten Sie folgende Resultate:
Anzahl der Messwerte: 10
Minimum: 0,4
Maximum: 3,03
Mittelwert: 1,457
Median: 1,281
Varianz: 0,461272
Standardabweichung: 0,67917
Geometrisches Mittel: 1,311521
Harmonisches Mittel: 1,14177
Quadratisches Mittel: 1,593108
Variationskoeffizient: 0,31659
Wird das Kontrollkästchen Normalverteilungskurve darstellen vor Ausgabe der grafischen Darstellung der Zusammenhänge aktiviert, so gibt das Programm für die ermittelte Gleichung der Normalverteilung zudem aus:
Y = 0,587·e(-(x-1,457)²/0,923
Eine kleine Übersicht in Form von Bildern und kurzen Beschreibungen über einige zu den einzelnen Fachthemengebieten dieses Programms implementierte Unterprogramme finden Sie unter Kurzbeschreibungen von Modulen zum Themengebiet Mechanik - Kurzbeschreibungen von Modulen zum Themengebiet Elektrotechnik - Kurzbeschreibungen von Modulen zum Themengebiet Optik - Kurzinfos zum Themengebiet Thermodynamik sowie unter Kurzbeschreibungen von Modulen zu sonstigen Themengebieten.
Notizen - Taschenrechner - Fachbegriffe Deutsch - Englisch - Materialkonstanten - Physikalische Größen - Maßeinheiten - Naturkonstanten - Physiker - Nobelpreisträger - Periodensystem der Elemente - Messwertreihen - Zusammenhang von Messwerten - Regressionsanalyse - Vektoraddition - Vektorprojektion
Unterprogramm Statistische Messwertanalyse
PhysProf 1.1 - Unterprogramm RLC-Kreis
MathProf 5.0 - Unterprogramm Kurven in Parameterform
SimPlot 1.0 - Grafik- und Animationsprogramm für unterschiedlichste Anwendungszwecke
Physik interaktiv
Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Mechanik eingebundenen Unterprogramm,welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
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Es eignet sich insbesondere dafür, um interaktive grafische Untersuchungen sowie numerische Berechnungen zu entsprechenden Fachthemen durchführen zu lassen. Mehr als 300 verschiedene Unterprogramme decken die mathematischen Themenbereiche Analysis, Geometrie, Trigonometrie, Algebra, Stochastik, 3D-Mathematik und Vektoralgebra großflächig ab.
Durch die Nutzbarkeit vieler implementierter grafischer Features bestehen vielseitige gestaltungstechnische Möglichkeiten, ausgegebene Grafiken in entsprechenden Unterprogrammen auf individuelle Anforderungen anzupassen. Durch die freie Veränderbarkeit von Parametern und Koordinatenwerten bei der Ausgabe grafischer Darstellungen, besteht in vielen Modulen zudem die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Gebilden und Zusammenhängen manuell oder durch die Verwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.
Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 1600 Seiten.
Eine Übersicht aller in MathProf 5.0 zur Verfügung stehender Programmteile finden Sie im MathProf - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
- Kurzinfos zum Themengebiet Analysis
- Kurzinfos zum Themengebiet Geometrie
- Kurzinfos zum Themengebiet Algebra
- Kurzinfos zum Themengebiet 3D-Mathematik
- Kurzinfos zum Themengebiet Stochastik
- Kurzinfos zum Themengebiet Vektoralgebra
- Kurzinfos zum Themengebiet Trigonometrie
- Kurzinfos zu sonstigen Themengebieten
Visualisierung und Simulation interaktiv
SimPlot 1.0 ist eine Anwendung, welche es unter anderem durch interaktiv erstellbare Präsentationen ermöglicht, sich Sachverhalte aus vielen technischen, wissenschaftlichen und anderen Bereichen grafisch darstellen und diese multifunktional sowohl statisch, wie auch in Form bewegter Grafiken ausgeben zu lassen. Das Programm erlaubt die Erstellung von Gebilden mit zweidimensionalen grafischen Objekten, welche als geometrische Figuren und Bilder zur Verfügung stehen.
Es bietet zudem die Möglichkeit, Zusammenhänge im Bereich der Planimetrie auf einfache Weise interaktiv zu analysieren. Unter anderem wird es ermöglicht, mit erzeugten Gebilden geometrische Transformationen durchzuführen und diesen automatisch ablaufende Bewegungs- und Verformungsprozesse zuzuweisen.
SimPlot kann sowohl zur Erstellung von Infografiken, zur dynamischen Datenvisualisierung, zur Auswertung technisch-wissenschaftlicher Zusammenhänge sowie zur Erzeugung bewegter Bilder für verschiedenste Anwendungsbereiche eingesetzt werden. Neben der Bereitstellung vieler mathematischer Hilfsmittel und zusätzlicher Unterprogramme erlaubt es auch die Einblendung von Hilfslinien zur Echtzeit, welche dienlich sind, um sich relevante Sachverhalte und Zusammenhänge unmittelbar begreiflich zu machen.
Dieses Programm verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 900 Seiten.
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