Startseite » MathProf - Module zum Fachthemengebiet Algebra

Kurzinfos zum
Themengebiet Algebra

Nachfolgend aufgeführt finden Sie Bilder und Kurzbeschreibungen zu
einigen Modulen, die im Programm MathProf 5.0 unter dem
dem Hauptmenüpunkt Algebra implementiert sind.

• Matrizen

Durchführung von Operationen mit Matrizen reeller Zahlen, wie auch der Ausführung von Operationen mit komplexen Zahlen. Es sind dies u.a.:

1. Operationen mit Matrizen reeller Zahlen

Transponierung einer Matrix reeller Zahlen
Invertierung einer Matrix reeller Zahlen
Potenzierung einer Matrix reeller Zahlen
Faktorisierung einer Matrix reeller Zahlen
Multiplikation einer Matrix reeller Zahlen mit einer reellen Zahl
Ermittlung des Werts der Determinante einer Matrix reeller Zahlen
Bildung des Exponentials einer Matrix reeller Zahlen
Singulärwertzerlegung einer Matrix (SVD) reeller Zahlen
Ermittlung der Eigenschaften einer Matrix reeller Zahlen (Norm, Rang, Dimension, maximales und minimales Element, Summe der Diagonalelemente)
Ermittlung der Eigenwerte und Eigenvektoren einer Matrix reeller Zahlen
Ermittlung des minimalen und maximalen Eigenwerts einer Matrix reeller Zahlen

Operationen mit zwei Matrizen reeller Zahlen:

Addition zweier Matrizen reeller Zahlen
Subtraktion zweier Matrizen reeller Zahlen
Multiplikation zweier Matrizen reeller Zahlen
Division zweier Matrizen reeller Zahlen

Multiplikation einzelner Elemente zweier Matrizen reeller Zahlen
Division einzelner Elemente zweier Matrizen reeller Zahlen

2. Operationen mit Matrizen komplexer Zahlen:

Transponierung einer Matrix komplexer Zahlen
Invertierung einer Matrix komplexer Zahlen
Potenzierung einer Matrix komplexer Zahlen
Faktorisierung einer Matrix komplexer Zahlen
Multiplikation einer Matrix mit einer reellen Zahl oder einer komplexen Zahl
Ermittlung des Werts der Determinante einer Matrix komplexer Zahlen
Bildung des Exponentials einer Matrix komplexer Zahlen
Ermittlung der Eigenschaften einer Matrix komplexer Zahlen (Norm, Rang, Dimension, maximales und minimales Element, Summe der Diagonalelemente)
Ermittlung der Eigenwerte und Eigenvektoren einer Matrix komplexer Zahlen

Operationen mit zwei Matrizen komplexer Zahlen:

Addition zweier Matrizen komplexer Zahlen
Subtraktion zweier Matrizen komplexer Zahlen
Multiplikation zweier Matrizen komplexer Zahlen
Division zweier Matrizen komplexer Zahlen

Multiplikation einzelner Elemente zweier Matrizen komplexer Zahlen
Division einzelner Elemente zweier Matrizen komplexer Zahlen

Matrizen - Bild 1 - Matrix - Determinante - Eigenwert - Eigenvektor - Komplex - Determinanten - Eigenwerte - Eigenvektoren - Eigenwertberechnung - Eigenwertbestimmung - Inverse Matrix - Addieren - Subtrahieren - Multiplizieren - Dividieren - Transponieren - Potenzieren - Invertieren - Potenz - Rechner - Berechnen - Bestimmen

Matrizen - Bild 2 - Matrix - Inverse Matrix - Determinante - Komplexe Matrix - Addition - Subtraktion - Multiplikation - Division - Kehrmatrix - Invertieren - Transponierte Matrix - Potenzierte Matrix - Matrizenrang - Matrix normieren - Norm - Singulärwertzerlegung - Spaltenvektor - Zeilenvektor - Inversion - Hauptdiagonale - Nebendiagonale - Determinantenberechnung - Rechner - Berechnen - Bestimmen

Schrittweise Lösung eines (lösbaren) linearen Gleichungssystems bis 8. Grades. Dieses Lösungsverfahren beruht auf der Bildung einer Matrix in Trapezform (Diagonalform) aus den Koeffizienten eines linearen Gleichungssystems. Das Unterprogramm bildet diese Matrix schrittweise. Jede Zeile dieser wird bei jedem Schritt derart bearbeitet, dass in Zeile n die n-te Variable den Koeffizientenwert 1 besitzt.

Gaußscher Algorithmus - Bild 1 - Gauß - Algorithmus - LGS - Gleichungssystem - Lösen - Rechner - Berechnen - Gauß-Verfahren - Methode - Gleichsetzungsverfahren - Koeffizientenmatrix - Gaußsches Eliminationsverfahren - Gaußsche Elimination - Additionsverfahren - Lineares Gleichungssystem - Verfahren - Algorithmus - Gauß Jordan Algorithmus

Gauß-Algorithmus - Bild 2 - Lineare Gleichungssysteme - Zeilenumformung - Zeilentausch - Nullzeile - Koeffizienten - Zeilenstufenform - Stufenform - Trapezform - Zeilen tauschen - Gaußsches Lösungsverfahren - LGS - Lösen - Gauß Jordan Verfahren - Rechner - Berechnen

• Lineare Optimierung

Mit Hilfe dieser Methode können Extremwerte linearer Funktionen bestimmt werden, wobei es Nebenbedingungen zu beachten gibt. Diese Nebenbedingungen, welche oftmals Kapazitätsbedingungen ausdrücken, lassen sich in Form linearer Ungleichungen darstellen. Sind dabei nicht mehr als zwei Variablen zu beachten, so lässt sich dieses Problem grafisch mit diesem Unterprogramm lösen.

Lineare Optimierung - Bild 2 - Grafisch - Grafische Analyse - Festlegung - Zielfunktion - Optimierungsmodell - Ermittlung - Minimum - Maximum - Lineares Optimierungsproblem - Minimierungsproblem - Maximierungsproblem - Lineares Optimieren - Methode - Zielfunktion - Ungleichungen - Rechner - Berechnen - Graph - Plotten - Zeichnen

• Simplex-Methode

Lösung von Optimierungsaufgaben mit Hilfe der Simplex-Methode. Dieses Modul ermöglicht die Lösung derartiger Aufgaben mit Zielfunktionen, welche bis zu 5 Koeffizienten besitzen darf und eine Festlegung von bis zu 10 Nebenbedingungen.

Simplex-Methode - Bild 2 - Simplex - Maximierungsaufgaben - Zielfunktion - Minimierungsproblem - Maximierungsproblem - Maximierungsfunktion - Gewinnmaximierung - Lösungen - Lineares Optimieren - Ungleichungen - Lineares Optimierungsmodell - Lösen - Lösung - Verfahren - Rechner - Berechnen - Bestimmen

• Gleichungen

Durchführung einer iterativen Ermittlung der Lösungen von Gleichungen der Form f1(x) = f2(x), innerhalb eines frei wählbaren Untersuchungsbereichs. Lösungen von Gleichungen dieser Art sind grafisch als Abszissenkoordinatenwerte der Schnittpunkte der Kurven der links- und rechtsseitig definierten Gleichungsterme zu interpretieren.

Gleichungen - Bild 2 - Grafisch - Rechner - Lösen - Plotter - Tabelle - Werte - Zwei Funktionen - Gleichungen höherer Ordnung - Gleichungsrechner - Funktionsplotter - Graphen - Lösungen - Plotten - Graph - Berechnen - Grafik - Zeichnen

Gleichungen - Bild 3 - Nichtlineare Gleichungen - Gleichungsrechner - Rechner - Lösungen - Plotter - Tabelle - Gleichungslöser - Lösen - Grafisch - Funktionsgleichungen - Schnittpunkte - Graphen - Plotten - Graph - Berechnen - Grafik - Zeichnen - Darstellen

Gleichungen - Bild 4 - Funktionsgleichungen - Lösen - Logrithmische Gleichungen - Kubische Gleichungen - Grafisch - Darstellen - Plotten - Graph - Rechner - Berechnen - Grafik - Zeichnen - Plotter

• Ungleichungen - Prinzip

Grafische Darstellung der Lösungsmengen zweier linearer Ungleichungen. In diesem Modul stellt das Programm die Möglichkeit zur Verfügung, Untersuchungen mit einer oder zwei Ungleichungen der Form y > mx+b bzw. y < mx+b durchzuführen und sich die Lösungsmengen dieser grafisch darstellen zu lassen. Die blaue Gerade beschreibt die 1. Ungleichung, die grüne Gerade die 2. Ungleichung.

Ungleichungen - Prinzip - Bild 2 - 2 Variablen - Grafisch darstellen - Systeme linearer Ungleichungen - Plotten - Lösungsmenge von Ungleichungen - Lineare Ungleichungssysteme - Ungleichungen plotten - Lösen - Lösung - Graph - Grafisch - Bild - Grafik - Bilder - Plotter - Rechner - Berechnen - Darstellung

• Gleichungen 2.- 4. Grades

Ermittlung reeller, wie komplexer Lösungen von Gleichungen 2. - 4. Grades, sowie Darstellung derer 1. und 2. Ableitung. Zudem erfolgt die Durchführung der Bestimmung der Nullstellen der entsprechenden Funktion.

Gleichungen zweiten bis vierten Grades - Bild 1 - Gleichungen 2. Grades - Gleichungen 3. Grades - Gleichungen 4. Grades - Polynome 2. Grades - Polynome 3. Grades - Polynome 4. Grades - Biquadratische Gleichungen - Gleichungen 3. Grades - Gleichungen 4. Grades - Lösen - Graph - Grafisch - Bild - Grafik - Bilder - Plotten - Plotter - Rechner - Berechnen - Darstellung - Darstellen

Gleichungen zweiten bis vierten Grades - Bild 2 - Gleichungen - Höheren Grades - Höherer Ordnung - Lösungen - Komplexe Nullstellen - Gleichung 3. Ordnung - Gleichung 4. Ordnung - Lösen - Grafisch - Grafisch - Bild - Grafik - Bilder - Rechner - Berechnen - Darstellung - Darstellen

• Richtungsfelder von Differentialgleichungen

Richtungsfelder von Differentialgleichungen ermöglichen einen groben Überblick über den Verlauf der Lösungskurven einer Differentialgleichung. Mit Hilfe dieses Unterprogramms können Richtungsfelder von Differentialgleichungen 1. Ordnung der Form dy = f(x,y) interaktiv grafisch untersucht werden.

Richtungsfelder - Bild 1 - Isoklinen - Richtungsfelder - DGL - Differentialgleichung - Lösungskurven von Differentialgleichungen - Richtungsfeld plotten - Richtungsfeld zeichnen - Richtungsfeld - Skizzieren - Darstellen - Plotten - Plotter - Graph - Zeichnen

Richtungsfelder - Bild 2 - Isoklinen - DGL - Richtungsfeld - Feldlinien - Differentialgleichungen - Lösungskurven - Richtungsfeld plotten - Richtungsfeld zeichnen - Skizzieren - Darstellen - Plotten - Plotter - Graph - Zeichnen

• Differentialgleichungen 1. Ordnung

Darstellung der Lösungskurven von Differentialgleichungen 1. Ordnung der Form dy/dx = y' = f(x,y) unter Festlegung von Startwerten. Dieses Unterprogramm ermittelt die Lösungskurve y = y(x) derartiger Differentialgleichungen u.a. durch die Verwendung des Runge-Kutta-Verfahrens.

Differentialgleichungen erster Ordnung - Bild 1 - Differentialgleichung - DGL - Differentialgleichung 1. Ordnung lösen - DGL 1. Ordnung lösen - Differenzengleichung - Differentialrechner - Differentialgleichung lösen - DGL 1. Ordnung - Lineare Differentialgleichung - Lineare Differenzengleichung - Lineare DGL - Nichtlineare DGL - Rechner - Graphen - Lösungen - Plotten - Graph - Rechner - Berechnen - Grafik - Zeichnen

Differentialgleichungen erster Ordnung - Bild 2 - DGL - Methoden - Numerische Lösung - Numerische Verfahren - Explizites Euler-Verfahren - Euler-Verfahren - Heun-Verfahren - Euler-Methode - Runge-Kutta-Verfahren - Heun-Methode - Nichtlineare DGL 1. Ordnung - Nichtlineare homogene DGL 1. Ordnung - Lösungen - Rechner - Berechnen

• Differentialgleichungen höherer Ordnung

Ermittlung und Darstellung der Lösungskurven von Differentialgleichungen 2. bis 8. Ordnung unter Verwendung frei festlegbarer Startwerte.

Differentialgleichungen höherer Ordnung - Bild 2 - Gewöhnliche DGL 2. Ordnung - Homogene DGL - Homogene DGL 2. Ordnung - Inhomogene DGL - Gewöhnliche Differentialgleichungen 2. Ordnung - Nichtlineare homogene DGL - Nichtlineare homogene DGL 2. Ordnung - DGL n-ter Ordnung - DGL höherer Ordnung - Lineare Differentialgleichung 2. Ordnung - Lösen - Rechner - Graphen - Lösungen - Plotten - Graph - Rechner - Berechnen - Grafik - Zeichnen

• Differentialgleichungssystem

Numerisch iterative Ermittlung und Darstellung der Lösungskurven von Differentialgleichungssystemen 1. Ordnung, bestehend aus bis zu 8 Einzelgleichungen der Form dy/dx = f(x;y1;y2;y3...).

Differentialgleichungssystem - Bild 2 - Lineare DGL Systeme - Homogenes DGL-System - Lineares DGL-System - Numerisch - Lösen - Rechner - Graphen - Lösungen - Plotten - Graph - Berechnen - Grafisch - Zeichnen

• Mengenelemente

Kleines Unterprogramm zur Ermittlung der Vereinigungsmenge, Differenzmengen, Komplementmengen und Durchschnittsmengen von einer Gesamtmenge.

Mengenelemente - Bild 2 - Mengen - Mengenlehre - Mengenalgebra - Symmetrische Differenz - Teilmengen - Bestimmen - Bestimmung - Komplement - Komplementäre Menge - Inverse Menge - Durchschnittsmenge - Untermenge - Obermenge - Differenzmenge - Kartesisches Produkt - Produktmenge - Komplementärmenge - Komplement einer Menge - Rechner - Berechnen - Graph - Grafisch - Bild

• Venn-Diagramm

Grafische Veranschaulichung von Mengenbeziehungen anhand eines Venn-Diagramms unter Durchführung von Mengenoperationen. Dieses Modul stellt die drei Mengen A, B und C einer Gesamtmenge zur Verfügung, mit welchen folgende Operationen durchgeführt werden können:

Bildung des Durchschnitts von Mengen
Bildung der Vereinigung von Mengen
Bildung der Differenz von Mengen
Bildung der symmetrischen Differenz von Mengen
Bildung der Komplementmenge bzgl. der Grundgesamtheit

Venn-Diagramm - Bild 1 - Venn Diagramme - Venn diagram - Erstellen - Mengen - Mengendiagramm - Mengen und Operatoren - Mengenoperation - Schnittmenge - Elemente - Mathematik - Elemente einer Menge - Mengenlehre - Mengenalgebra - Mathematische Elemente - Mengenrechner - Darstellung von Mengen - Schnittmengen darstellen - Schnittmengen zeichnen - Schnittmengen berechnen - Teilmenge - Zeichnen - Darstellen - Graph - Plotten

Venn-Diagramm - Bild 2 - Erstellen - Mengen - Mengendarstellung - Differenz - Mengenbildung - Zwei Mengen - Drei Mengen - Schreibweise - Berechnung - Beziehungen - Verknüpfung - Diagramm - Komplement - Operatoren - Multiplizieren - Addieren - Vereinigen - Zeichnen - Darstellen - Graph - Plotten

• Zahluntersuchung

Untersuchung zweier natürlicher Zahlen A und B u..a. bezüglich:

ganzzahliger Teiler der Zahlen A und B
der Anzahl ganzzahliger Teiler der Zahlen A und B
der Summe der Zahlen A und B
des ggT (größten gemeinsamen Teilers der Zahlen A und B)
des kgV (kleinsten gemeinsamen Vielfachen der Zahlen A und B)
des Quotienten der Zahlen A und B
ganzzahligen Rests bei Division der Zahlen A und B
des Produkts der Zahlen A und B

Untersuchung einer natürlichen Zahl auf folgende Eigenschaften:

Anzahl derer Teiler
Teilersumme
Echtteilersumme
Teiler

Zahluntersuchung - Bild 1 - Zahlen - Ganze Zahlen - Zahl - Zerlegung in Faktoren - Zerlegen - Zahlzerlegung - Echtteilersumme - Teiler - Ganzzahlig - Ganzzahlige Werte - Ganzzahlige Division - Teilbar - Ganzzahldivision - Ganzzahlig dividieren - Teilerzahl - Teilermengen - Teiler bestimmen - Teilermenge bestimmen - Produkt zweier Zahlen - ggT bestimmen - kgV bestimmen - ggT ermitteln - Rechner - Berechnen

Zahluntersuchung - Bild 2 - Zahlen - Ganze Zahlen - Addieren - Addition - Teilen - Gerade Zahlen - Ungerade Zahlen - Vielfache berechnen - Vielfache und Teiler - Multiplizieren - Multiplikation - Quotient - Produkt - Summe - Rest - Größte gemeinsame Teiler - Gemeinsame Vielfache - Kleinste gemeinsame Vielfache - Kleinstes gemeinsames Vielfaches - Rechner - Berechnen

• Einheitskreis komplexer Zahlen

Kleines Modul zur Veranschaulichung des Prinzips der Darstellung komplexer Zahlen in der Gauß'schen Zahlenebene. Im Bereich der komplexen Zahlen gibt es für die n-te Wurzel einer Zahl exakt n verschiedene Lösungen. Mit Hilfe der Gauß'schen Zahlenebene lassen sich derartige Zahlen grafisch darstellen. Bei dieser Darstellung wird ersichtlich, dass alle Lösungen der n-ten Wurzel der komplexen Zahl -1 ein regelmäßiges n-Eck bilden, dessen Umkreis den Radius r = 1 besitzt. Es gilt: Ist eine komplexe, nicht reelle Zahl z die n-te Wurzel von 1, so ist auch die zu z konjugiert komplexe Zahl, die an der rellen Achse (x-Achse) gespiegelte Zahl.

Einheitskreis komplexer Zahlen - Bild 2 - Gaußsche Zahlenebene - Komplexe Zahlenebene - Einheitskreis - Komplexe Zahlen - Komplexe Einheitswurzel - Grafisch - Bilder - Rechner - Definition - Präsentation - Darstellung - Quadrant - Plotter - Grafik - Berechnung - Berechnen - Einheitswurzel - Zeichnen - Kreis - Realteil - Imaginärteil - Imaginäre Zahlen - Rechner - Zeichnen - Darstellen - Graph - Plotten

• Addition und Subtraktion komplexer Zahlen

Veranschaulichung der Durchführung der Addition und Subtraktion komplexer Zahlen in der Gauß'schen Zahlenebene. Die Addition bzw. Subtraktion komplexer Zahlen erfolgt komponentenweise. Es gelten hierbei die gleichen Regeln wie bei zweidimensionalen Vektoren, wobei die Vektorkomponenten dem Real- und Imaginärteil der komplexen Zahl entsprechen. Geometrisch erfolgt eine Vektoraddition durch die Parallelverschiebung des Vektors z1 an den Vektor z2. Der resultierende Vektor ist z3 = z1 + z2.

Addition komplexer Zahlen - Zeigerdiagramm zum Addieren komplexer Zahlen - Rechnen mit komplexen Zahlen - Komplexe Zahlen - Addieren - Summe komplexer Zahlen - Bild - Darstellen - Plotten - Graph - Rechner - Berechnen - Grafik - Zeichnen - Plotter

Subtraktion komplexer Zahlen - Zeigerdiagramm zum Subtrahieren komplexer Zahlen - Rechnen mit komplexen Zahlen - Komplexe Zahlen - Subtrahieren - Subtraktion - Bild - Darstellen - Plotten - Graph - Rechner - Berechnen - Grafik - Zeichnen - Plotter

• Multiplikation und Division komplexer Zahlen

Veranschaulichung der Durchführung der Multiplikation und Division komplexer Zahlen in der Gauß'schen Zahlenebene. Die Multiplikation einer komplexen Zahl z1 mit der komplexen Zahl z2 lässt sich geometrisch als Drehstreckung des Zeigers z1 darstellen. Hierbei wird der Zeiger z1 um den Winkel φ2 im positiven Drehsinn gedreht und anschließend um das r2-fache gestreckt. Das Ergebnis ist das geometrische Bild des Produktes z1·z2. Die Division zweier komplexen Zahlen z1 und z2 lässt sich auf die Multiplikation dieser zurückführen. Hierbei wird der Zeiger z1 um den Winkel φ2 im positiven Drehsinn gedreht, oder zurückgedreht, und anschließend um das 1/r2-fache gestreckt. Für φ2 > 0 erfolgt eine Drehung im negativen Drehsinn, für φ2 < 0 hingegen eine Drehung im positiven Drehsinn.

Multiplikation komplexer Zahlen - Zeigerdiagramm - Zeiger - Komplexe Zahlen multiplizieren - Imaginäre Zahlen multiplizieren - Komplexes Produkt - Bild - Darstellen - Plotten - Graph - Rechner - Berechnen - Grafik - Zeichnen - Plotter

Division komplexer Zahlen - Zeigerdiagramm - Zeiger - Komplexe Zahlen dividieren - Imaginäre Zahlen dividieren - Komplexer Quotient - Bild - Darstellen - Plotten - Graph - Rechner - Berechnen - Grafik - Zeichnen - Plotter

• Zahlen II

Durchführung verschiedener numerischer Berechnungen mit ganzen Zahlen. Hierbei stehen Untersuchungen zu folgenden Themengebieten zur Auswahl:

Partitionen
Perrin-Zahlen
Undulierende Zahlen
Multiplikative Beharrlichkeit
k-Permutationen
Quasibefreundete Zahlen
Zeckendorf-Zerlegung
Gray-Code
Biquadratische Quadrupel
Abundante und defiziente Zahlen

Zahlen II - Bild 1 - Partitionen - Perrin-Zahlen - Undulierende Zahlen - Multiplikative Beharrlichkeit - k-Permutationen - Quasi befreundete Zahlen - Zeckendorf-Zerlegung - Zerlegungen - Reihenfolge - Summe - Formel - Teiler - Fibonacci-Folge - Natürliche Zahlen - Gray-Code - Biquadratische Tupel - Natürliche Zahl - Zahl - Vollkommene Zahl - Zerlegung - Zahlzerlegung - Rechner - Berechnen

Zahlen II - Bild 2 - Partitionen - Perrin-Zahlen - Undulierende Zahlen - Multiplikative Beharrlichkeit - k-Permutationen - Quasi befreundete Zahlen - Zeckendorf-Zerlegung - Zerlegungen - Reihenfolge - Summe - Formel - Teiler - Fibonacci-Folge - Natürliche Zahlen - Gray-Code - Biquadratische Tupel - Natürliche Zahl - Zahl - Vollkommene Zahl - Zerlegung - Zahlzerlegung - Rechner - Berechnen

• Binomische Formel

Kleines Unterprogramm, welches eine grafische Interpretation der Zusammenhänge bei der binomischen Formel 2. Grades ermöglicht.

Binomische Formel - Bild 2 - Binome - Binomische Formeln - Quadratische Terme - 1. binomische Formel - 2. binomische Formel - Quadrat - Fläche - Bilder - Darstellung - Berechnen - Plotten - Plotter - Berechnung - Darstellen - Zeichnen - Graph - Grafisch - Lösen - Rechner

• Addition - Subtraktion

Verdeutlichung der Methode der Addition und Subtraktion rationaler Zahlen am Zahlenstrahl.

Addition rationaler Zahlen - Addition - Rationale Zahlen - Zahlenstrahl - Addieren - Rechner - Darstellen - Graph

Subtraktion rationaler Zahlen - Subtraktion - Rationale Zahlen - Zahlenstrahl - Subtrahieren - Rechner - Darstellen - Graph

• Irrationale Zahlen

Kleines Unterprogramm zur grafischen Veranschaulichung der Methode der Bildung irrationaler Zahlen mit Hilfe des Satzes des Pythagoras.

Irrationale Zahlen - Bild 2 - Wurzel - Wurzelberechnung - Konstruieren - Konstruktion - Pythagoras - Natürliche Zahlen - Dreieck - Darstellen - Eigenschaften - Rechner - Berechnen - Berechnung - Graph - Näherung

• Wurzellupe und Dezimalbruch

Eines dieser kleinen Unterprogramme bietet die Möglichkeit, sich das Prinzip der Intervallschachtelung zur Ermittlung der Dezimaldarstellung reeller Zahlen am Beispiel des Radizierens zu veranschaulichen. Das andere ermöglicht es, sich das Prinzip der Intervallschachtelung zur Ermittlung der Dezimaldarstellung reeller Zahlen am Beispiel eines Dezimalbruchs zu veranschaulichen.

Wurzellupe - Wurzel - Wurzel ziehen - Intervall - Intervallschachtelung - Wurzelrechnung - Radizieren - Radikand - Wurzel berechnen - Wurzelrechner - Wurzelberechnung - Wurzeldarstellung - Wurzel darstellen - Zweite Wurzel - Wurzelwert - Wurzelgesetze - Rechengesetze - Regeln - Rechenregeln - Darstellen - Rechner - Berechnen - Berechnung - Graph

Dezimalbruch - Intervallschachtelung - Dezimalbruchentwicklung - Dezimaldarstellung - Rechner - Brüche - Zahl - Intervall

Implementierte Module zum Themenbereich Algebra

Cramersche Regel - Matrizen - Lineares Gleichungssystem - Gaußscher Algorithmus - Unterbestimmtes lineares Gleichungssystem - Überbestimmtes lineares Gleichungssystem - Komplexes Gleichungssystem - Lineare Optimierung - Grafische Methode - Lineare Optimierung - Simplex-Methode - Gleichungen - Gleichungen 2.- 4. Grades - Ungleichungen - Prinzip - Spezielle Gleichungen - Richtungsfelder von DGL 1. Ordnung - Interaktiv - DGL 1. Ordnung (Differentialgleichungen) - DGL n-ter Ordnung (Differentialgleichungen) - DGL - Gleichungssystem - Mengenelemente - Venn-Diagramm - Zahluntersuchung - Bruchrechnung - Primzahlen - Sieb des Eratosthenes - Taschenrechner - Langarithmetik - Einheitskreis komplexer Zahlen - Schreibweisen komplexer Zahlen - Berechnungen mit komplexen Zahlen - Addition komplexer Zahlen - Multiplikation komplexer Zahlen - Taschenrechner für komplexe Zahlen - Zahlen I - Zahlen II - Zahlensysteme - Zahlumwandlung - P-adische Brüche - Bruch - Dezimalzahl - Kettenbruch - Binomische Formel - Addition - Subtraktion - Irrationale Zahlen - Wurzellupe - Dezimalbruch - Mittelwerte

Weitere relevante Seiten zu diesem Programm

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MathProf 5.0 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich mathematische Sachverhalte auf einfache Weise zu verdeutlichen. Zudem spricht es diejenigen an, die sich für Mathematik interessieren, oder mathematische Probleme verschiedenster Art zu lösen haben und von grafischen 2D- und 3D-Echtzeitdarstellungen sowie Animationen beeindruckt sind.

Es eignet sich insbesondere dafür, um interaktive grafische Untersuchungen sowie numerische Berechnungen zu entsprechenden Fachthemen durchführen zu lassen. Mehr als 300 verschiedene Unterprogramme decken die mathematischen Themenbereiche Analysis, Geometrie, Trigonometrie, Algebra, Stochastik, 3D-Mathematik und Vektoralgebra großflächig ab.

Durch die Nutzbarkeit vieler implementierter grafischer Features bestehen vielseitige gestaltungstechnische Möglichkeiten, ausgegebene Grafiken in entsprechenden Unterprogrammen auf individuelle Anforderungen anzupassen. Durch die freie Veränderbarkeit von Parametern und Koordinatenwerten bei der Ausgabe grafischer Darstellungen, besteht in vielen Modulen zudem die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Gebilden und Zusammenhängen manuell oder durch die Verwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.

Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 1600 Seiten.

Kurzinfos zu Inhalten einiger Unterprogramme erhalten Sie unter:

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II - PhysProf 1.1
Physik interaktiv

PhysProf 1.1 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich physikalische Gesetzmäßigkeiten und Gegebenheiten zu verdeutlichen. Es spricht alle an, die sich für die Ergründung physikalischer Prozessabläufe und derartige Zusammenhänge interessieren. In zahlreichen Unterprogrammen besteht die Möglichkeit, Veränderungen von Einflussgrößen manuell, oder durch die Ausgabe automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren. Inhaltlich umfasst es ca. 70 verschiedene Unterprogramme zu den Fachthemenbereichen Mechanik, Elektrotechnik, Thermodynamik und Optik.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Mechanik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Thermodynamik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

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III - SimPlot 1.0
Visualisierung und Simulation interaktiv

SimPlot 1.0 ist eine Anwendung, welche es unter anderem durch interaktiv erstellbare Präsentationen ermöglicht, sich Sachverhalte aus vielen technischen, wissenschaftlichen und anderen Bereichen grafisch darstellen und diese multifunktional sowohl statisch, wie auch in Form bewegter Grafiken ausgeben zu lassen. Das Programm erlaubt die Erstellung von Gebilden mit zweidimensionalen grafischen Objekten, welche als geometrische Figuren und Bilder zur Verfügung stehen.

Es bietet zudem die Möglichkeit, Zusammenhänge im Bereich der Planimetrie auf einfache Weise interaktiv zu analysieren. Unter anderem wird es ermöglicht, mit erzeugten Gebilden geometrische Transformationen durchzuführen und diesen automatisch ablaufende Bewegungs- und Verformungsprozesse zuzuweisen.

SimPlot kann sowohl zur Erstellung von Infografiken, zur dynamischen Datenvisualisierung, zur Auswertung technisch-wissenschaftlicher Zusammenhänge sowie zur Erzeugung bewegter Bilder für verschiedenste Anwendungsbereiche eingesetzt werden. Neben der Bereitstellung vieler mathematischer Hilfsmittel und zusätzlicher Unterprogramme erlaubt es auch die Einblendung von Hilfslinien zur Echtzeit, welche dienlich sind, um sich relevante Sachverhalte und Zusammenhänge unmittelbar begreiflich zu machen.

Dieses Programm verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 900 Seiten.

Eine Inhaltsübersicht dessen finden Sie unter SimPlot - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Beispiele einiger mit Simplot 1.0 erzeugter Grafiken finden Sie unter Beispiele, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Weitere Videos zu einigen mit SimPlot erzeugten Animationen finden Sie unter SimPlot-Videos, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.