MathProf - Regression - Lineare Regression - Nichtlineare Regression

MathProf - Mathematik-Software - Regressionsanalyse | Statistik | Regressionsmodelle

Fachthema: Regression - Lineare Regression - Nichtlineare Regression

MathProf - Statistik - Stochastik - Software für interaktive Mathematik zum Lösen verschiedenster Aufgaben und zur Visualisierung relevanter Sachverhalte mittels Simulationen, 2D- und 3D-Animationen für die Schule, das Abitur, das Studium sowie für Lehrer, Ingenieure, Wissenschaftler und alle die sich für Mathematik interessieren.

MathProf - Mathematik für Schule, Studium und Wissenschaft - Regressionsanalyse | Statistik | Regressionsmodelle

Online-Hilfe
für das Modul zur Durchführung von Analysen mit Hilfe
verschiedener Regressionsverfahren sowie dem Berechnen der entsprechenden Korrelationskoeffizienten (Regressionskoeffizienten) und resultierenden Regressionsfunktionen.

In diesem Tool wird die Anwendung der linearen Regression wie auch der nichtlinearen Regression ermöglicht.

Bei Durchführung der linearen Regressionsanalyse erfolgt hierbei unter anderem die Berechnung und Darstellung der relevanten Regressionsgerade (Ausgleichsgerade) unter Berücksichtigung der relevanten Irrtumswahrscheinlichkeit nach Festlegung relevanter Wertepaare bei Anwendung der Methode der kleinsten Quadrate.

Folgende Regressionsmodelle können zur Auswertung erfasster Daten angewandt werden:

Lineare Regression, logarithmische Regression, geometrische Regression, reziproke Regression, exponentielle Regression, trigonometrische Regression, reziproke quadratische Regression, kubische Regression.

Dieses Unterprogramm beinhaltet zudem einige Beispiele zur Ermittlung
der Korrelation mit verschiedenen Modellen.

MathProf - Software für interaktive Mathematik
 

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Themen und Stichworte zu diesem Modul:

Regression - Regressionsmodelle - Analyse - Regressionsanalyse - Modell - Lineare Regression - Nichtlineare Regression - Nicht lineare Regression - Korrelationskoeffizient - Ausgleichskurve - Ausgleichspolynom - Regressionsrechnung - Lineares Regressionsmodell - Regressionsgleichung - Regressionsfunktion - Regressionskurve - Regressionsparameter - Ausgleichsgerade - Regressionsgerade - Regressionskoeffizient - Regressionsmodell - Linearer Zusammenhang - Korrelationsanalyse - Koeffizienten - Methode der kleinsten Quadrate - Methode der kleinsten Fehlerquadrate - Analysieren - Parameter - Konstante - Polynomiale Regression - Herleitung - Beweis - Grafik - Graph - Grafisch - Untersuchen - Untersuchung - Bilder - Wertepaare - Darstellung - Beispiel - Was ist - Was sind - Wieviel - Wie viel - Welche - Welcher - Welches - Wodurch - Bedeutung - Was bedeutet - Bestimmung - Bestimmen - Berechnen - Berechnung - Darstellen - Diagramm - Erklärung - Einfach erklärt - Beschreibung - Definition - Arbeitsblatt - Arbeitsblätter - Unterrichtsmaterial - Unterrichtsmaterialien - Grundlagen - Lernen - Erlernen - Begriff - Begriffe - Übungsaufgaben - Üben - Übungen - Lösungen - Aufgaben - Abituraufgaben - Abiturvorbereitung - Abitur - Abi - Leistungskurs - LK - Mathe - Mathematik - Klassenarbeit - Klassenarbeiten - Anwendungsaufgaben - Einführung - Formel - Funktion - Abhängige Variable - Unabhängige Variable - Ursache - Wirkung - Wert - Rechner - Plotten - Plotter - Korrelation - Bivariate Korrelation - Logistische Regression - Scheinkorrelation - Korrelationsmaß - Korrelationsmaße - Zusammenhangsmaß - Zusammenhangsmaße - Standardisierte Regressionskoeffizienten - Standardisierter Regressionskoeffizient - Standardisierte Koeffizienten - Tabelle - Formeln - Zusammenhangsanalyse - Quadratische Regression - Logarithmische Regression - Reziproke Regression - Exponentielle Regression - Trigonometrische Regression - Kubische Regression

  
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Regression - Regressionsanalyse - Regressionsgerade - Regressionsfunktion

 
MathProf - Regression - Regressionsmodelle - Statistische Auswertung - Analyse - Regressionsmodell - Beispiel - Korrelation -  Korrelationskoeffizient - Regressionsfunktion - Ausgleichskurve - Ausgleichspolynom - Kurvenanpassung - Regressionsverfahren - Ausgleichsrechnung -  Darstellen - Plotten - Graph - Rechner - Berechnen - Grafik - Zeichnen - Plotter - Median - Beispiel - Korrelation - Korrelationskoeffizient
Modul Regressionsanalyse


 
Im Unterprogramm [Stochastik] - Regressionsanalyse können Regressionsanalysen mit verschiedenen Modellen durchgeführt werden. Hierbei erfolgt u.a. die Ermittlung des relevanten Korrelationskoeffizienten des entsprechenden Modells. Grafische Darstellungen sowie numerische Berechnungen erlauben das Interpretieren (die Interpretation) entsprechender Sachverhalte und Zusammenhänge zu diesem Fachthema.
 
 
MathProf - Regressionsanalyse - Bivariate Korrelation - Logistische Regression - Logarithmische Regression - Exponentielle Regression - Korrelationskoeffizient - Nichtlineare Regression - Regressionsfunktion - Kurvenanpassung - Statistik - Regressionsverfahren - Wertepaare - Regressionsmodell - Exponentielle Regression - Trigonometrische Regression - Quadratische Regression - Kubische Regression - Rechner - Berechnen - Gleitender Durchschnitt - Gleitender Mittelwert - Gerichtete Abweichung - Linearer Mittelwert - Ungewichteter - Getrimmtes arithmetisches Mittel - Getrimmter Mittelwert - Gewichtetes arithmetisches Mittel - Gewogenes arithmetisches Mittel - Ungewogenes arithmetisches Mittel - Statistische Berechnungen - Grafiken - Statistische Größen

 
Eine Regression beschreibt in der Statistik den Zusammenhang der zwischen zwei oder mehreren Variablen besteht. Mit dem Begriff Regressionsanalyse (Zusammenhangsanalyse) wird ein statistisches Analyseverfahren bezeichnet, welches unter Zuhilfenahme unterschiedlicher Modelle Zusammenhänge zwischen einer, oder mehreren unabhängigen Variablen hervorzubringen.

Der Begriff Regressionsrechnung ist ein anderer Ausdruck für den Fachbegriff Regressionsanalyse, die zur Beschreibung der funktionalen Abhängigkeit eines Merkmals durch ein oder mehrere andere Merkmale eingesetzt wird. Durch eine Anwendung von Regressionsanalysen können vermutete Zusammenhänge daraufhin überprüft werden, ob diese mit ermittelten Daten konsistent sind.

Regressionsmodelle sind Vorhersagemodelle. Ein Regressionsmodell bestimmt mit Hilfe einer mathematischen Funktion die Relation zwischen einer abhängigen und einer unabhängigen Variable.

Abhängige Variablen und unabhängige Variablen sind Variablen, die gemessen oder verändert werden, um Relationen zwischen Ursachen und Wirkungen in Fallstudien zu untersuchen. Als unabhängige Variable wird die Ursache bezeichnet. Deren Wert ist von andereren Variablen der Studie unabhängig. Die abhängige Variable ist die Wirkung. Sie hängt von Änderungen der unabhängigen Variable ab.

Dieses Modul ermöglicht die Durchführung von Untersuchungen mit folgenden Regressionsmodellen (lineare Regression und nichtlineare Regression):
 
  • Lineare Regression Y = M·X+N (lineares Regressionsmodell)
  • Logarithmische Regression Y = A+B·LN(X)
  • Geometrische Regression Y = A·X^B
  • Reziproke Regression Y = A+B/X
  • Exponentielle Regression Y = A·B^X
  • Trigonometrische Regression Y = A+B·SIN(X)
  • Reziproke quadratische Regression Y = A+B/X²
  • Quadratische Regression Y = A+B·
  • Kubische Regression Y = A+B·
 
Hierbei werden nachfolgend aufgeführte Größen ermittelt und ausgegeben:

 
  • Kleinster und größter Messwert (Minimum, Maximum)
  • Mittelwert
  • Median
  • Varianz
  • Standardabweichung (quadr. Streuung, durchschnittliche Abweichung der Messwerte vom Erwartungswert)
  • Mittlerer Fehler des Mittelwerts
  • Geometrisches Mittel
  • Quadratisches Mittel
  • Harmonisches Mittel
  • Variationskoeffizient
  • Stichprobenvarianz
  • Stichproben-Standardabweichung
  • Standardfehler
  • Streubreite
  • Mittlere Abweichung
  • Mittelwert ohne größten Ausreißer (Max.)
  • Mittelwert ohne kleinsten Ausreißer (Min.)
     


Als lineare Regression wird eine statistische Methode bezeichnet, die zur Ermittlung der Gleichung einer Gerade (linearen Funktion) dient, deren Koordinatenwerte näherungsweise einer Reihe zugrundeliegender Daten entsprechen.

Nicht lineare Regression (nichtlineare Regression): Als nichtlineare Regression wird eine statistische Methode bezeichnet, mit welcher ein nichtlinearer Zusammenhang (ein nicht lineares Modell) mit einer bestimmten Anzahl von Koordinatenwerten ermittelt werden kann.

Als quadratische Regression wird eine statistische Methode bezeichnet, die zur Ermittlung der Gleichung einer Parabel dient, deren Koordinatenwerte näherungsweise einer Reihe zugrundeliegender Daten entsprechen.

Als kubische Regression wird eine statistische Methode bezeichnet, die zur Ermittlung der Gleichung einer kubischen Parabel (kubischen Funktion) dient, deren Koordinatenwerte näherungsweise einer Reihe zugrundeliegender Daten entsprechen.

Als logarithmische Regression wird eine statistische Methode bezeichnet, die zur Ermittlung der Gleichung einer Logarithmusfunktion dient, deren Koordinatenwerte näherungsweise einer Reihe zugrundeliegender Daten entsprechen.

Als exponentielle Regression wird eine statistische Methode bezeichnet, die zur Ermittlung der Gleichung einer Exponentialfunktion dient, deren Koordinatenwerte näherungsweise einer Reihe zugrundeliegender Daten entsprechen.

Als trigonometrische Regression wird eine statistische Methode bezeichnet, die zur Ermittlung der Gleichung einer trigonometrischen Funktion dient, deren Koordinatenwerte näherungsweise einer Reihe zugrundeliegender Daten entsprechen.

Als polynomiale Regression wird eine statistische Methode bezeichnet, die zur Ermittlung der Gleichung eines Polynoms dient, dessen Koordinatenwerte näherungsweise einer Reihe zugrundeliegender Daten entsprechen. Im einfachsten Fall dieser Art wird hierdurch eine (quadratische) Parabel, ein Polynom 2. Grades, beschrieben. (Diese Art der Regression wird in diesem Modul nicht behandelt)

Logistische Regression: Mit Hilfe logistischer Regressionsmodelle wird die Abhängigkeit nominal abhängiger Variablen von anderen unabhängigen Variablen, die ein beliebiges Messniveau aufweisen, analysiert (z.B. die Anwesenheit bei einer Fortbildung j/n). Sie ist eine Art der Regressionsanalyse mit Hilfe derer ein nominalskaliertes, kategoriebezogenes Merkmal vorhersagbar gemacht wird. (Diese Art der Regression wird in diesem Modul nicht behandelt)
 
 

Zusätzlich ermittelte Größen - Formeln

 

Im Folgenden sind die Formeln der in diesem Modul für die definierten Messwerte zusätzlich ermittelten Größen aufgeführt.
 

Mittelwert:

 

Regressionsanalyse - Mittelwert
 

Median:

 
falls n ungerade:

 

Regressionsanalyse - Median
 

falls n gerade:
 

Regressionsanalyse - Median-2
 

Varianz s²:
 

Regressionsanalyse - Varianz
 

Standarabweichung:
 

Regressionsanalyse - Standardabweichung

Mittlerer Fehler des Mittelwerts:

 

Regressionsanalyse - Mittlerer Fehler

Harmonisches Mittel:
 

Regressionsanalyse - Harmonisches Mittel

Quadratisches Mittel:
 

Regressionsanalyse - Quadratisches Mittel

Geometrisches Mittel:
 

Regressionsanalyse - Geometrisches Mittel
 

Variationskoeffizient:

(Verhältnis der Standardabweichung zum arithmetischen Mittel)
 

Regressionsanalyse - Variationskoeffizient

Stichprobenvarianz:


Regressionsanalyse - Stichprobenvarianz

Stichproben-Standardabweichung:
 

Regressionsanalyse - Standardabweichung

Standardfehler:
 

Regressionsanalyse - Standardfehler

Mittlere Abweichung:
 

Regressionsanalyse - Abweichung

Mittelwert ohne Ausreißer (max):

 
Mittelwert


Messwertanalyse - Mittelwert ohne Ausreißer
ohne größten (maximalen) Ausreißer

Mittelwert ohne Ausreißer (min):

 
Mittelwert


Messwertanalyse - Mittelwert ohne Ausreißer 2
ohne kleinsten (minimalen) Ausreißer
 

 

Lineare Regression


MathProf - Ausgleichsgerade - Regressionskoeffizient - Linearer Zusammenhang - Linear interpolieren - Koeffizienten - Analysieren - Parameter - Konstante - Lineare Regression - Korrelation - Funktion - Irrtumswahrscheinlichkeit - Lineares Regressionsmodell - Regressionsgerade - Regressionsfunktion - Korrelationskoeffizient - Kurvenanpassung - Statistik - Regressionsverfahren - Rechner - Bestimmung - Bestimmen - Berechnen - Berechnung - Darstellen

Lineare Regression: Die Methode der linearen Regression dient dem Zweck, eine möglichst gut an Messwerte angepasste, lineare Funktion zu ermitteln. Eine derartige Regressionsgleichung besitzt den Aufbau einer linearen Funktion und wird als Regressionsgerade oder Ausgleichsgerade bezeichnet.

Regressionskoeffizienten:
Ein Regressionskoeffizient (auch als Regressionsparameter bezeichnet) bewertet den Einfluss einer Variablen in einer Regressionsgleichung. Koeffizienten dieser Art messen den Einfluss einer Variablen der in einer Regressionsgleichung vorkommt.
 
Bei einer Regressionsgleichung oder Regressionsfunktion handelt es sich um eine Gleichung bzw. Funktion, mit Hilfe derer die Prägnanz eines Merkmals aufgrund der Prägnanz eines anderen, mit dieser in Zusammenhang stehenden Merkmals prognostiziert werden kann.

Gesucht wird somit die Gleichung y = m·x+n einer Ausgleichsgeraden (Korrelationsgerade), von welcher gegebene Messwerte möglichst geringe Abstände aufweisen. Verwendet wird hierfür die Gaußsche Methode der kleinsten Quadrate (Methode der kleinsten Fehlerquadrate). Zugrundegelegt wird hierbei ein lineares Regressionsmodell.

 
Zusammenhangsmaß (Korrelationsmaß): Zusammenhangsmaße (Korrelationsmaße) dienen dazu, um zu analysieren in welcher Form (wie eng) zwei Größen miteinander in Verbindung stehen und zunehmen bzw. abnehmen. Hierzu zählt unter anderem der Korrelationskoeffizient. Um die Güte eines, auf diese Weise ermittelten, Zusammenhangs beurteilen zu können, wird der Korrelationskoeffizient ermittelt (-1 r 1, wobei r = 0 darauf hinweist, dass kein Zusammenhang zwischen den beiden Variablen x und y existiert).

Als Korrelationskoeffizient wird der Wert bezeichnet, der die Stärke einer linearen Beziehung zwischen zwei Variablen in einer Korrelationsanalyse bemisst.

Als Korrelationsanalyse wird ein statistisches Verfahren bezeichnet, welches Information über die zwischen Variablen bestehenden Relationen gibt.
 
Nach Festlegung eines Konfidenzintervalls (Vertrauensbereichs) für die Korrelation kann mit Hilfe einer Student-t-Verteilung für kleine Stichproben untersucht werden, mit welcher anzunehmender Wahrscheinlichkeit der ermittelte lineare Zusammenhang sicher ist. Eine Korrelation beschreibt eine Relation die zwischen zwei oder mehreren Merkmalen besteht. Sie ist ein Maß dafür, in welcher Art zwei Variablen einer linearen Beziehung zueinander stehen.

Eine bivariate Korrelation bestimmt über einen Korrelationskoeffizienten die Stärke eines Zusammenhangs dessen zwischen zwei Merkmalen sowie seine Richtung (positiv oder negativ). Diese Methode findet in diesem Programm keine Anwendung.


Als Scheinkorrelation wird eine Korrelation bezeichnet die zwischen zwei Größen existiert, der jedoch kein kausaler Zusammenhang zugeordnet werden kann, sondern der lediglich eine zufällige oder indirekte Beziehung zugrunde liegt. Es kann kann nicht auf ein Ursache-Wirkungs-Prinzip zurückgeführt werden.

Standardisierter Regressionskoeffizient: Standardisierte Regressionskoeffizienten beschreiben in gleicher Form wie Korrelationskoeffizienten die Stärke eines Zusammenhangs und sind zwischen 0 und 1 normiert.

 

Bedienung dieses Unterprogramms

 
Das Programm ermittelt die zu dieser Beurteilung erforderlichen Werte und führt eine entsprechende Analyse durch. Es vergleicht anhand des eingestellten Konfidenzintervalls, ob mit der entsprechenden Wahrscheinlichkeit ein linearer Zusammenhang zwischen den x- und y-Werten besteht.

Wird beispielsweise eine Irrtumswahrscheinlichkeit von
α = 0,1 gewählt und vom Programm ausgegeben, dass der "Zusammenhang wahrscheinlich" ist, so ist mit einer anzunehmenden Wahrscheinlichkeit von 99% davon auszugehen, dass ein linearer Zusammenhang zwischen den Messgrößen besteht.

Wird hingegen eine Irrtumswahrscheinlichkeit von
α = 0,01 gewählt und vom Programm ermittelt, dass der Zusammenhang unwahrscheinlich ist, so muss die Annahme verworfen werden, dass mit 99,9%-iger Wahrscheinlichkeit ein linearer Zusammenhang zwischen den Messwerten vorliegt.

 

Führen Sie Folgendes aus, um mit diesem Modul eine lineare Regressionsanalyse mit Datenpaaren von Messwertreihen durchführen zu lassen:
 
  1. Selektieren Sie den Eintrag Linear Y = M·X+N aus der aufklappbaren Box Auswahl Modell.
     
  2. Geben Sie die auszuwertenden Messdaten in die dafür vorgesehenen Felder X und Y ein, bedienen Sie die Schaltfläche Übernehmen und wiederholen Sie diesen Vorgang, bis alle erforderlichen Messwerte aufgenommen sind.
     
  3. Möchten Sie einen Eintrag in der Tabelle löschen, so fokussieren Sie diesen und bedienen die Schaltfläche Löschen. Soll ein bereits eingetragener Wert geändert werden, so fokussieren Sie zunächst den entsprechenden Eintrag in der Tabelle, geben den neuen Wert in das Eingabefeld ein und bedienen hierauf die Schaltfläche Ersetzen. Um alle Einträge zu löschen, kann die Schaltfläche Alle löschen verwendet werden.
     
  4. Wählen Sie durch die Selektion des entsprechenden Eintrags aus der Box Irrtumswahrsch. den Wert (0,1, 0,01, 0,05 bzw. 0,005) der zuzulassenden Irrtumswahrscheinlichkeit α.
     
  5. Bedienen Sie hierauf die Schaltfläche Berechnen.
     
  6. Möchten Sie sich die Verteilung der Messwerte, sowie den Verlauf der ermittelten Regressionsgeraden grafisch veranschaulichen, so klicken Sie hierauf auf die Schaltfläche Darstellen.
 
Hinweis:
Die Anzahl eingegebener X-Werte muss mit der Anzahl eingegebener Y-Werte übereinstimmen, bevor die Durchführung von Berechnungen, bzw. die Ausgabe einer grafischen Darstellung ermöglicht wird. Ferner muss hierfür eine Mindestanzahl von 3 Datenwertpaaren definiert sein.
   
  

Nichtlineare Regression


MathProf - Regressionsanalyse - Polynomiale Regression - Arbeitsblatt - Arbeitsblätter - Unterrichtsmaterial - Korrelationsmaß - Korrelationsmaße - Zusammenhangsmaße - Zusammenhangsanalyse - Grafisch - Nichtlineare Regression - Korrelationskoeffizient - Korrelation - Regressionsfunktion - Kurvenanpassung - Statistik - Regressionsverfahren - Bestimmung - Bestimmen - Berechnen - Berechnung - Darstellen - Rechner - Berechnen

Nichtlineare Regression: Die nichtlineare Regression stellt eine Form der Regressionsanalyse bereit, die eine nichtlineare Kombination der Modellparameter ist und von einer oder mehreren unabhängigen Variablen abhäng ist.
 
Als Ausgleichskurve (
Regressionskurve) oder Ausgleichspolynom wird die mittels der Anwendung eines Regressionsmodells ermittelte Funktion und somit die Regressionsfunktion bezeichnet.
  
 

Bedienung dieses Unterprogramms

 

 
Da in der Praxis häufig die Analyse nichtlinearer Zusammenhänge erforderlich ist, ermöglicht das Programm auch die Durchführung einiger dieser. Hierbei werden die Parameter a und b der entsprechenden Funktion, sowie der zugehörige Korrelationskoeffizient, welcher Auskunft über die Qualität des Zusammenhangs der Messgrößen gibt, ermittelt.
 
Führen Sie Folgendes aus, um eine nichtlineare Regressionsanalyse mit Datenpaaren von Messwertreihen durchführen zu lassen:
 
  1. Wählen Sie den entsprechenden Eintrag aus der aufklappbaren Box Auswahl Modell.
     
  2. Geben Sie die auszuwertenden Messdaten in die dafür vorgesehenen Felder X und Y ein, bedienen Sie die Schaltfläche Übernehmen und wiederholen Sie diesen Vorgang, bis alle erforderlichen Messwerte aufgenommen sind.
     
  3. Möchten Sie einen Eintrag in der Tabelle löschen, so fokussieren Sie diesen und bedienen die Schaltfläche Löschen. Soll ein bereits eingetragener Wert geändert werden, so fokussieren Sie zunächst den entsprechenden Eintrag in der Tabelle, geben den neuen Wert in das Feld ein und bedienen hierauf die Schaltfläche Ersetzen. Um alle Einträge zu löschen, kann die Schaltfläche Alle löschen verwendet werden.
     
  4. Bedienen Sie die Schaltfläche Berechnen.
     
  5. Um sich die Verteilung der Messwerte, sowie den Verlauf der Kurve der ermittelten Regressionsfunktion grafisch zu veranschaulichen, klicken Sie hierauf auf die Schaltfläche Darstellen.

Hinweis:
Die Anzahl eingegebener X-Werte muss mit der Anzahl eingegebener Y-Werte übereinstimmen, bevor die Durchführung von Berechnungen, bzw. die Ausgabe einer grafischen Darstellung ermöglicht wird. Ferner muss hierfür eine Mindestanzahl von 3 Datenwertpaaren definiert sein.
 
Bei Auswahl der entsprechenden Methode gilt es Folgendes zu beachten:
 
· Logarithmische Regression:
Alle X-Werte müssen > 0 sein
· Geometrische Regression:
Alle X-Werte und alle Y-Werte müssen > 0 sein
· Reziproke Regression:
Kein X-Wert darf 0 sein
· Reziproke quadr. Regression:
Kein X-Wert darf 0 sein
· Exponentielle Regression:
Alle Y-Werte müssen > 0 sein
  
 
Arbeitsblätter - Unterrichtsmaterialien - Nutzung zu Unterrichtszwecken

 
Mit Hilfe dieses Programms lassen sich unter anderem Grafiken für Arbeitsblätter zur nichtkommerziellen Nutzung für Unterrichtszwecke erstellen. Beachten Sie hierbei jedoch, dass jede Art gewerblicher Nutzung dieser Grafiken und Texte untersagt ist und dass Sie zur Verfielfältigung hiermit erstellter Arbeitsblätter und Unterrichtsmaterialien eine schriftliche Genehmigung des Autors (unseres Unternehmens) benötigen.

Diese kann von einem registrierten Kunden, der im Besitz einer gültigen Softwarelizenz für das entsprechende Programm ist, bei Bedarf unter der ausdrücklichen Schilderung des beabsichtigten Verfielfältigungszwecks sowie der Angabe der Anzahl zu verfielfältigender Exemplare für das entsprechende Arbeitsblatt unter der auf der Impressum-Seite dieses Angebots angegebenen Email-Adresse eingeholt werden. Es gelten unsere AGB.

 

Aufgaben - Lernen - Üben - Übungen

  
Dieses Programm eignet sich neben seinem Einsatz als Berechnungs- bzw. Animationsprogramm zudem zum Lernen, zur Aneignung entsprechenden Fachwissens, zum Verstehen sowie zum Lösen verschiedener Aufgaben zum behandelten Fachthema der Mathematik. Durch seine einfache interaktive Handhabbarkeit bietet es die auch Möglichkeit der Durchführung unterschiedlicher Untersuchungen hierzu. Des Weiteren eignet es sich beim Üben dazu, um das Erlernte hinsichtlich praktizierter Übungen bzw. bearbeiteter Übungsaufgaben zu überprüfen und hierzu erworbenes Wissen festigen zu können.

Es kann sowohl zur Einführung in das entsprechende Fachthemengebiet, wie auch zur Erweiterung des bereits hierzu erlangten Fachwissens sowie als Unterstützung bei der Bearbeitung von Anwendungsaufgaben genutzt werden. Des Weiteren eignet es sich auch als Begleiter bei der Bearbeitung von Abituraufgaben sowie zur Vorbereitung auf Klassenarbeiten, zur Unterstützung bei der Abiturvorbereitung und zur Intensivierung des erforderlichen Wissens beim Abitur (Abi) im entsprechenden Mathe-Leistungskurs (LK).
 

Mittels der anschaulichen Gestaltung und einfachen Bedienbarbarkeit einzelner Module dieser Software können Fragen zum entsprechenden Themengebiet, die mit den Worten Was ist?, Was sind?, Wie?, Wieviel?, Was bedeutet?, Weshalb?, Warum? beginnen beantwortet werden.

Eine mathematische Herleitung dient dazu, zu erklären, weshalb es zu einer Aussage kommt. Derartige Folgerungen sind unter anderem dazu dienlich, um zu verstehen, weshalb eine Formel bzw. Funktion Verwendung finden kann. Dieses Modul kann auch in diesem Fall hilfreich sein und ermöglicht es durch dessen Nutzung oftmals, einer entsprechenden Herleitung bzw. einem mathematischen Beweis zu folgen, oder einen Begriff zum entsprechenden Fachthema zu erklären.

Bei Fragen deren Wörter Welche?, Welcher?, Welches?, Wodurch? bzw. Wie rechnet man? oder Wie berechnet man? sind, können zugrunde liegende Sachverhalte oftmals einfach erklärt und nachvollzogen werden. Auch liefert diese Applikation zu vielen fachthemenbezogenen Problemen eine Antwort und stellt eine diesbezüglich verständliche Beschreibung bzw. Erklärung bereit.

   
Video

 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

 Weitere Videos zu einigen in MathProf implementierten Modulen sind auf Youtube unter den folgenden Adressen abrufbar:

Mathematische Funktionen I - Mathematische Funktionen II - Funktionen in Parameterform - Funktionen in Polarform - Kurvenscharen - Funktionsparameter - Kubische Funktionen - Zahlenfolgen - Interaktiv - Rekursive Zahlenfolgen - Interaktiv - Quadratische Funktionen - Interaktiv - Parabel und Gerade - Interaktiv - Ganzrationale Funktionen - Interaktiv - Gebrochenrationale Funktionen - Interaktiv - Kurvendiskussion - Interaktiv - Ober- und Untersummen - Interaktiv - Integralrechnung - Interaktiv - Hypozykoide - Sinusfunktion und Cosinusfunktion - Fourier-Reihen - Implizite Funktionen - Zweipunkteform einer Gerade - Kreis und Punkt - Interaktiv - Kegelschnitte in achsparalleler Lage - Interaktiv - Rechtwinkliges Dreieck - Interaktiv - Allgemeines Dreieck - Interaktiv - Höhensatz - Eulersche Gerade - Richtungsfelder von Differentialgleichungen - Addition und Subtraktion komplexer Zahlen - Binomialverteilung - Interaktiv - Galton-Brett - Satz des Pythagoras - Bewegungen in der Ebene - Dreieck im Raum - Würfel im Raum - Torus im Raum - Schiefer Kegel - Pyramide - Pyramidenstumpf - Doppelpyramide - Hexaeder - Dodekaeder - Ikosaeder - Abgestumpftes Tetraeder - Abgestumpftes Ikosidodekaeder - Johnson Polyeder - Punkte im RaumStrecken im Raum - Rotationskörper - Rotation um die X-Achse - Rotationskörper - Parametergleichungen - Rotation um die X-AchseRotationskörper - Parametergleichungen - Rotation um die Y-Achse - Flächen im Raum I - Flächen im Raum IIAnalyse impliziter Funktionen im Raum - Flächen in Parameterform IFlächen in Parameterform II - Flächen mit Funktionen in Kugelkoordinaten IFlächen mit Funktionen in Kugelkoordinaten II - Flächen mit Funktionen in ZylinderkoordinatenRaumkurven I - Raumkurven II - Raumkurven III - Quadriken - Ellipsoid - Geraden im Raum I - Geraden im Raum II - Ebene durch 3 Punkte - Ebenen im RaumKugel und Gerade - Kugel - Ebene - PunktRaumgittermodelle
 
Bedienformular
 
MathProf - Regression - Analyse - Korrelation - Irrtumswahrscheinlichkeit
 
Auf dem Bedienformular, welches durch Anklicken im obersten schmalen Bereich und bei Gedrückthalten der linken Maustaste verschiebbar ist, können Sie u.a. durch die Aktivierung bzw. Deaktivierung der entsprechenden Kontrollkästchen folgende zusätzliche Einstellungen vornehmen:
 
  • Punkte: Darstellung der Punktbeschriftung ein-/ausschalten
  • Koordinaten: Darstellung der Koordinatenwerte der Punkte ein-/ausschalten
 
Datenverwaltung
 
Möchten Sie eingegebene Messwerte speichern, so kann dies über den Menüeintrag Datei - Speichern durchgeführt werden. Um mit bereits gespeicherten Daten eine Analyse durchzuführen, verwenden Sie den Menüeintrag Datei - Öffnen. Beim Öffnen einer Datei werden bereits eingegebene Werte durch die Dateidaten überschrieben!
 
Es besteht auch die Möglichkeit die auszuwertenden Datenpaare in einer Excel-Tabelle zu definieren. Die Zahlenwerte sind nach folgendem Schema in der Excel-Tabelle festzulegen:
 
In Spalte A der Excel-Tabelle legen Sie die Werte für die X-Koordinaten und in Spalte B die Y-Koordinaten der Messwerte fest. Beginnen Sie mit der Eingabe in den obersten Feldern der entsprechenden Spalten.
 
Speichern Sie diese Tabelle hierauf in einer Datei ab.
 
Sollen diese Daten wieder geladen werden, so wählen Sie im Programm den Menüeintrag Datei - Excel-Daten importieren und öffnen Sie die entsprechende Datei. Eingelesen werden alle Werte bis zum ersten leeren Feld in einer Excel-Tabellen-Spalte.
 
Allgemein
 
Allgemeines zum Handling des Programms bzgl. der Darstellung zweidimensionaler Grafiken wird unter Zweidimensionale Grafiken - Handling beschrieben. Wie Sie das Layout einer 2D-Darstellung konfigurieren können, erfahren Sie unter Layoutkonfiguration. Methoden zur Implementierung und zum Umgang mit grafischen Objekten werden unter Implementierung und Verwendung grafischer Objekte behandelt.
 
Beispiele
 
Beispiel 1 - Lineare Regression (lineares Regressionsmodell):
 
Es ist eine Analyse folgender Messwertpaare auf lineare Zusammenhänge durchzuführen:
 
X -Werte
Y-Werte
-15,722
-1,274
-13,852
-0,456
-6,968
-0,288
-3,484
0,793
0,4
1,658
1,0
1,0
2,33
1,899
14,872
2,596
19,971
1,0
 
Vorgehensweise und Lösung:
 
Nach einer Selektion des Eintrags Linear Y = M·X+N aus der aufklappbaren Auswahlbox und der Eingabe der o.a. Daten in die Tabelle, wird bei Festlegung einer Irrtumswahrscheinlichkeit von 10% (α = 0,1) nach einer Bedienung der Schaltfläche Berechnen ausgegeben:
 
Ermittelte Funktion: Y = 0,081142·X+0,782878
Student-t-Wert: 1,4149
Irrtumswahrscheinlichkeit: 0,1
Vergleichswert: 3,257911
Korrelationskoeffizient: 0,776266
Korrelation wahrscheinlich
 
Dies bedeutet: Da der ermittelte Vergleichswert größer dem Student-t-Wert der festgelegten Irrtumswahrscheinlichkeit ist, ist ein Zusammenhang zwischen der ermittelten Regressionsfunktion (Korrelationsgeraden) und den vorhandenen Werten zu 90% wahrscheinlich.
 
Bei Festlegung einer Irrtumswahrscheinlichkeit von 0,5% (α = 0,005) stellt das Programm hingegen fest, dass ein derartiger Zusammenhang unwahrscheinlich ist:
 
Ermittelte Funktion: Y = 0,081142·X+0,782878
Student-t-Wert: 3,499483
Irrtumswahrscheinlichkeit: 0,005
Vergleichswert: 3,257911
Korrelationskoeffizient: 0,776266
Korrelation nicht wahrscheinlich
 
Für die Auswertung der X-und Y-Werte der Messwertreihe gibt das Programm aus:
 
Auswertung der X-Werte:
 
Anzahl der X-Werte:
9
Minimum:
-15,722
Maximum:
7
Mittelwert:
-0,161444
Median:
0,4
Varianz:
140,765252
Standardabweichung:
11,864453
Mittlerer Fehler des Mittelwerts:
3,954818
Geometrisches Mittel:
-----------
Harmonisches Mittel:
2,586087
Quadratisches Mittel:
11,187079
Variationskoeffizient:
-871,911401
Stichprobenvarianz:
125,124668
Stichproben-Standardabweichung:
11,185914
Standardfehler:
1,318273
Streubreite:
19,571
Mittlere Abweichung:
8,75116
Mittelwert ohne Ausreißer(max):
-2,678
Mittelwert ohne Ausreißer(min):
-0,231625
 
Auswertung der Y-Werte:
 
Anzahl der Y-Werte:
9
Minimum:
-1,274
Maximum:
2,596
Mittelwert:
0,769778
Median:
1
Varianz:
1,538021
Standardabweichung:
1,24017
Mittlerer Fehler des Mittelwerts:
0,41339
Geometrisches Mittel:
-----------
Harmonisches Mittel:
-5,375822
Quadratisches Mittel:
1,399888
Variationskoeffizient:
1,998006
Stichprobenvarianz:
1,36713
Stichproben-Standardabweichung:
1,169243
Standardfehler:
0,137797
Streubreite:
2,884
Mittlere Abweichung:
0,96163
Mittelwert ohne Ausreißer(max):
0,5415
Mittelwert ohne Ausreißer(min):
0,902

Beispiel 2 - Nichtlineare Regression (nichtlineares Regressionsmodell):
 
Es ist eine Analyse folgender Messwertpaare auf nichtlineare Zusammenhänge durchzuführen:
 
X -Werte
Y-Werte
1
1
4,2
3,6
7,6
4
10,2
4,2
12,9
4,7
 
Vorgehensweise und Lösung:
 
Nach Eingabe der Daten in die Tabelle, der aufeinanderfolgenden Selektion der entsprechenden Einträge aus der aufklappbaren Auswahlbox Auswahl Modell und anschließender Durchführung der Berechnungen wird ausgegeben: 
 
Logarithmische Regression: Y = 1,166894+1,398267·LN(X)
Korrelationskoeffizient: 0,984631
 
Geometrische Regression: Y= 1,136655·X^(0,600445)
Korrelationskoeffizient: 0,961305
 
Reziproke Regression: Y = 4,635431-3,673982/X
Korrelationskoeffizient: -0,989391
 
Exponentielle Regression: Y = 1,388152·(1,118177)^X
Korrelationskoeffizient: 0,825075
 
Trigonometrische Regression: Y = 3,569435-0,614022·SIN(X)
Korrelationskoeffizient: -0,362257
 
Reziprok quadratische Regression: Y = -3,226025+4,20303/X²
Korrelationskoeffizient: -0,971994
 
Quadratische Regression: Y = 2,347932+0,016608·X²
Korrelationskoeffizient: 0,769171
 
Kubische Regression: 2,665857+0,001121·X³
Korrelationskoeffizient: 0,685883
 
Da der entsprechende Korrelationskoeffizient bei logarithmischer, geometrischer sowie reziproker Regression nahe den Werten 1 bzw. -1 liegt, lässt dies die Vermutung zu, dass sich die Zusammenhänge der Messwerte ggf. mit Hilfe einer dieser Funktionen beschreiben lassen.
 
Für die Auswertung der X-und Y-Werte dieser Messwertreihe gibt das Programm aus:
 
Auswertung der X-Werte:
 
Anzahl der X-Werte:
5
Minimum:
1
Maximum:
12,9
Mittelwert:
7,18
Median:
7,6
Varianz:
22,272
Standardabweichung:
4,719322
Mittlerer Fehler des Mittelwerts:
2,110545
Geometrisches Mittel:
5,304574
Harmonisches Mittel:
3,235758
Quadratisches Mittel:
8,328865
Variationskoeffizient:
3,10195
Stichprobenvarianz:
17,8176
Stichproben-Standardabweichung:
4,22109
Standardfehler:
0,943864
Streubreite:
11,9
Mittlere Abweichung:
3,664
Mittelwert ohne Ausreißer(max):
5,75
Mittelwert ohne Ausreißer(min):
8,725
 
Auswertung der Y-Werte:
 
Anzahl der Y-Werte:
5
Minimum:
1
Maximum:
4,7
Mittelwert:
3,5
Median:
4
Varianz:
2,11
Standardabweichung:
1,452584
Mittlerer Fehler des Mittelwerts:
0,649615
Geometrisches Mittel:
3,095579
Harmonisches Mittel:
2,52699
Quadratisches Mittel:
3,733363
Variationskoeffizient:
0,602857
Stichprobenvarianz:
1,688
Stichproben-Standardabweichung:
1,299231
Standardfehler:
0,290517
Streubreite:
3,7
Mittlere Abweichung:
1
Mittelwert ohne Ausreißer(max):
3,2
Mittelwert ohne Ausreißer(min):
4,125
 
Weitere Screenshots zu diesem Modul

 

MathProf - Regression - Lineares Regressionsmodell - Ausgleichsgerade - Regressionskoeffizient - Linearer Zusammenhang - Linear interpolieren - Koeffizienten - Analysieren - Parameter - Konstante - Regressionsmodelle - Regressionsmodell - Lineare Regression - Beispiel - Korrelation -  Korrelationskoeffizient - Regressionsfunktion - Kurvenanpassung - Regressionsverfahren - Lineare Anpassung - Linearisierung - Ausgleichsrechnung - Linear - Rechner - Berechnen - Grafisch
Grafische Darstellung - Beispiel 1

MathProf - Regressionsanalyse - Auswertung - Reziproke Regression - Median - Beispiel - Korrelation - Korrelationskoeffizient - Regressionsfunktion - Kurvenanpassung - Statistik - Regressionsverfahren - Ausgleichskurve - Ausgleichspolynom - Korrelationsanalyse - Regressionskurve - Kurve interpolieren - Rechner - Berechnen - Beispiel
Grafische Darstellung - Beispiel 2

MathProf - Regression - Mittelwert - Beispiel - Korrelation - Korrelationskoeffizient - Regressionsfunktion - Kurvenanpassung - Statistik - Regressionsverfahren - Messwert - Messwerte auswerten - Trigonometrische Regression - Statistische Methoden - Statistische Tests - Tabelle - Formeln - Statistische Analyse - Statistische Auswertung - Darstellen - Plotten - Graph - Rechner - Berechnen - Grafik - Zeichnen - Plotter - Beispiel
Grafische Darstellung - Beispiel 3

MathProf - Lineare Regression - Einfache lineare Regression - Varianz - Standardabweichung - Mittlerer Fehler - Geometrisches Mittel - Quadratisches Mittel - Harmonisches Mittel - Beispiel - Korrelation - Regressionsgerade - Geradenausgleich - Regressionsrechnung - Lineare Korrelation - Regressionsfunktion - Kurvenanpassung - Statistik - Regressionsverfahren - Darstellen - Plotten - Graph - Rechner - Berechnen - Grafik - Zeichnen - Plotter
Grafische Darstellung - Beispiel 4

MathProf - Nichtlineare Regression - Reziprok - Geometrischer Mittelwert - Quadratischer Mittelwert - Harmonisches Mittel - Standardfehler - Streubreite - Mittlere Abweichung - Beispiel - Korrelation - Korrelationskoeffizient - Regressionsfunktion - Kurvenanpassung - Statistik - Regressionsverfahren - Formel - Funktion - Wert - Rechner - Darstellen - Plotten - Grafisch - Berechnen - Grafik - Zeichnen - Plotter
Grafische Darstellung - Beispiel 5

MathProf - Trigonometrische Regression - Ausreißer - Korrelation - Anwendung - Berechnen - Darstellung - Gleichung - Programm - Beispiel - Korrelationskoeffizient - Kurvenanpassung - Statistik - Regressionsverfahren - Abweichung -  Regressionsgleichung - Regressionsfunktion - Regressionsparameter - Rechner - Berechnen
Grafische Darstellung - Beispiel 6

MathProf - Regression - Analyse - Statistik - Software - Auswerten - Korrelationskoeffizient - Wahrscheinlichkeit - Beispiel - Korrelation - Regressionsfunktion - Kurvenanpassung - Regressionsverfahren - Regressionsgleichung - Regressionsparameter - Nichtlineares Regressionsmodell - Rechner - Berechnen
Grafische Darstellung - Beispiel 7

     
Screenshots und Kurzbeschreibungen einiger Module zu entsprechenden Themenbereichen

Eine kleine Übersicht in Form von Bildern und kurzen Beschreibungen über einige zu den einzelnen Fachthemengebieten dieses Programms implementierte Unterprogramme finden Sie unter Screenshots zum Themengebiet Analysis - Screenshots zum Themengebiet Geometrie - Screenshots zum Themengebiet Trigonometrie - Screenshots zum Themengebiet Algebra - Screenshots zum Themengebiet 3D-Mathematik - Screenshots zum Themengebiet Stochastik - Screenshots zum Themengebiet Vektoralgebra sowie unter Screenshots zu sonstigen Themengebieten.
 
Nützliche Infos zu diesem Themengebiet

 

Hilfreiche Informationen zu diesem Fachthema sind unter Wikipedia - Regressionsanalyse zu finden.

 
Weitere implementierte Module zum Themenbereich Stochastik


MathProf - p Wert - p Werte - Quantil - Wahrscheinlichkeit - Symmetrisches Intervall - Symmetrisch - Asymmetrisch - Kumulative Verteilungsfunktion - Kumulierte Normalverteilung - Kumulierte Häufigkeit - Kumulierte Standardnormalverteilung - Kumulierte Wahrscheinlichkeit - Kumulierte relative Häufigkeit - Rechner - Berechnen - Formel - DarstellenMathProf - Wahrscheinlichkeit - Kumuliert - Kumulierte Verteilungsfunktion - Formel - Parameter - Varianz - Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion - Wahrscheinlichkeitsverteilung - Inverse - Inverse Verteilungsfunktion - Gleichverteilt - Rechner - Berechnen - Formel - Darstellen
 

Kombinatorik - Urnenmodell - Pfadregel - Galton-Brett - Statistische Messwertanalyse - Hypothesentest - Binomialverteilung - Binomialverteilung - Interaktiv - Binomialkoeffizienten - Geometrische Verteilung - Geometrische Verteilung - Interaktiv - Poisson-Verteilung - Poisson-Verteilung - Interaktiv - Hypergeometrische Verteilung - Hypergeometrische Verteilung - Interaktiv - Stetige Verteilungen - Glockenkurve - Stichproben - Stichproben - Verteilungen - Lottosimulation - Vierfeldertest - Bedingte Wahrscheinlichkeit - Zusammenhang von Messwerten - Experimente - Gesetz der großen Zahlen - Berechnung von Pi (Monte-Carlo-Methode)
 

Screenshot des Startfensters dieses Moduls
 

MathProf - Regressionsmodelle - Statistische Auswertung - Regressionsanalyse - Lineare Regression - Regressionsverfahren - Berechnen - Berechnung - Mittelwert - Median - Korrelation - Varianz - Standardabweichung - Quadratische Streuung - Mittlerer Fehler - Darstellen - Diagramm - Auswertung - Formel - Funktion - Wert - Rechner - Plotten - Plotter - Grafisch
Startfenster des Unterprogramms Regressionsanalyse
 

Screenshots weiterer Module von MathProf


MathProf - Statistische Analyse - Kennzahlen - Kennwerte - Messwerte - Mittelwert - Modalwert - Zentralwert - Differenzwert - Maximalwert - Minimalwert - Medianwert - Mittelwert - Graph - Grafisch - Berechnen - Formeln - Berechnung - Rechner - Bestimmung - Variationskoeffizient - Streubreite - Streumaße - Ermitteln - Abweichung - Statistik
MathProf 5.0 - Unterprogramm Statistische Messwertanalyse



MathProf - Parameterkurven - Parametergleichungen - Parameterdarstellung - Funktionen - Parametrisierte Kurven - Kurven - Grafisch - Graph - Darstellen - Plotter - Grafik - Animationen - Simulation - Rechner - Berechnen - Funktionsgraph - 2D - Plotten - Zeichnen - Kurvenplotter - Bild
MathProf 5.0 - Unterprogramm Kurven von Funktionen in Parameterform
 

Screenshot eines Moduls von PhysProf
 

PhysProf - Adiabatische Zustandsänderung - Adiabatischer Prozess - Adiabatischer Vorgang - Adiabatische Expansion - Adiabatische Kompression - Zustandsänderungen - Adiabatengleichung - Adiabatenexponent - Thermische Zustandsgleichung -  Volumen - Druck - Temperatur - Diagramm - Adiabatische Arbeit - Expansion - Kompression - Rechner - Berechnen - Gleichung - Simulation - Darstellen - Garfisch - Grafik
PhysProf 1.1 - Unterprogramm Adiabatische Zustandsänderung
 

Screenshot einer mit SimPlot erstellten Animationsgrafik


SimPlot - Animationen - Präsentationen - Grafiken - Schaubilder - Visualisierung - Programm - Interaktive Grafik - Bilder - Computeranimationen - Infografik - Software - Plotter - Rechner - Computersimulation - Darstellen - Technisch - Datenvisualisierung - Animationsprogramm - Wissenschaft - Technik
SimPlot 1.0 - Grafik-  und Animationsprogramm für unterschiedlichste Anwendungszwecke

 
Unsere Produkte
 
Nachfolgend aufgeführt finden Sie Kurzinfos zu den von uns entwickelten Produkten.
 
I - MathProf 5.0
Mathematik interaktiv
 
MathProf 5.0 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich mathematische Sachverhalte auf einfache Weise zu verdeutlichen. Zudem spricht es diejenigen an, die sich für Mathematik interessieren, oder mathematische Probleme verschiedenster Art zu lösen haben und von grafischen 2D- und 3D-Echtzeitdarstellungen sowie Animationen beeindruckt sind.
 

Bilder zum Programm MathProf 5.0 - Analysis - Trigonometrie - Algebra - 3D-Mathematik - Vektoralgebra - Geometrie
 

Es eignet sich insbesondere dafür, um interaktive grafische Untersuchungen sowie numerische Berechnungen zu entsprechenden Fachthemen durchführen zu lassen. Mehr als 300 verschiedene Unterprogramme decken die mathematischen Themenbereiche Analysis, Geometrie, Trigonometrie, Algebra, Stochastik, 3D-Mathematik und Vektoralgebra großflächig ab.


Bilder zum Programm MathProf 5.0 - Analysis - Trigonometrie - Algebra - 3D-Mathematik - Stochastik - Vektoralgebra - 

Numerisch - Grafisch - Plotten - Graph


Durch die Nutzbarkeit vieler implementierter grafischer Features bestehen vielseitige gestaltungstechnische Möglichkeiten, ausgegebene Grafiken in entsprechenden Unterprogrammen auf individuelle Anforderungen anzupassen. Durch die freie Veränderbarkeit von Parametern und Koordinatenwerten bei der Ausgabe grafischer Darstellungen, besteht in vielen Modulen zudem die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Gebilden und Zusammenhängen manuell oder durch die Verwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.

Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 1600 Seiten.

 
Kurzinfos zu Inhalten einiger Unterprogramme erhalten Sie unter:
 

 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in MathProf 5.0 unter dem Themenbereich 3D-Mathematik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in MathProf 5.0 unter dem Themenbereich Analysis eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in MathProf 5.0 unter dem Themenbereich Vektoralgebra eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Weitere Videos zu einigen in MathProf implementierten Modulen finden Sie, indem Sie den Reiter MathProf-Videos wählen, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
 
Zu den Videos zu MathProf 

5.0
 
 
 
 
II - PhysProf 1.1
Physik interaktiv

 
PhysProf 1.1 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich physikalische Gesetzmäßigkeiten und Gegebenheiten zu verdeutlichen. Es spricht alle an, die sich für die Ergründung physikalischer Prozessabläufe und derartige Zusammenhänge interessieren. In zahlreichen Unterprogrammen besteht die Möglichkeit, Veränderungen von Einflussgrößen manuell, oder durch die Ausgabe automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren. Inhaltlich umfasst es ca. 70 verschiedene Unterprogramme zu den Fachthemenbereichen Mechanik, Elektrotechnik, Thermodynamik und Optik.
 

Bilder zum Programm PhysProf 1.1 - Mechanik - Elektrotechnik - Thermodynamik - Optik
 

Durch die Benutzung dieses Programms wird es ermöglicht, bereits bekannte Fachthemeninhalte aufzuarbeiten und entsprechende Sachverhalte numerisch wie auch grafisch zu analysieren. Mittels der freien Veränderbarkeit der Parameter von Einflussgrößen bei der Ausgabe grafischer Darstellungen besteht in vielen Unterprogrammen die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Zusammenhängen manuell oder durch die Anwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.

Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 300 Seiten.

 
Eine Übersicht aller in PhysProf 1.1 zur Verfügung stehender Programmteile finden Sie im PhysProf - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zum Inhaltsverzeichnis von PhysProf 1.1
 
Kurzinfos zu Inhalten einiger Unterprogramme von Physprof 1.1 erhalten Sie unter:
 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Mechanik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Thermodynamik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Elektrotechnik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Weitere Videos zu einigen in PhysProf implementierten Modulen finden Sie, indem Sie den Reiter PhysProf-Videos wählen, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
 
Zu den Videos zu PhysProf 1.1
 

 
 


 
III - SimPlot 1.0
Visualisierung und Simulation interaktiv
 

SimPlot 1.0 ist eine Anwendung, welche es unter anderem durch interaktiv erstellbare Präsentationen ermöglicht, sich Sachverhalte aus vielen technischen, wissenschaftlichen und anderen Bereichen grafisch darstellen und diese multifunktional sowohl statisch, wie auch in Form bewegter Grafiken ausgeben zu lassen. Das Programm erlaubt die Erstellung von Gebilden mit zweidimensionalen grafischen Objekten, welche als geometrische Figuren und Bilder zur Verfügung stehen.

Es bietet zudem die Möglichkeit, Zusammenhänge im Bereich der Planimetrie auf einfache Weise interaktiv zu analysieren. Unter anderem wird es ermöglicht, mit erzeugten Gebilden geometrische Transformationen durchzuführen und diesen automatisch ablaufende Bewegungs- und Verformungsprozesse zuzuweisen.

 
Bilder zum Programm SimPlot 1.0 - Zweidimensionale Grafiken, Simulationen und 

Animationen für unterschiedlichste Anwendungsbereiche

 
SimPlot kann sowohl zur Erstellung von Infografiken, zur dynamischen Datenvisualisierung, zur Auswertung technisch-wissenschaftlicher Zusammenhänge sowie zur Erzeugung bewegter Bilder für verschiedenste Anwendungsbereiche eingesetzt werden. Neben der Bereitstellung vieler mathematischer Hilfsmittel und zusätzlicher Unterprogramme erlaubt es auch die Einblendung von Hilfslinien zur Echtzeit, welche dienlich sind, um sich relevante Sachverhalte und Zusammenhänge unmittelbar begreiflich zu machen.

Dieses Programm verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 900 Seiten.
 
Eine Inhaltsübersicht dessen finden Sie unter SimPlot - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zum 

Inhaltsverzeichnis von SimPlot 1.0
 
Beispiele einiger mit Simplot 1.0 erzeugter Grafiken finden Sie unter Beispiele, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zu Beispielen von SimPlot 1.0

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Weitere Videos zu einigen mit SimPlot erzeugten Animationen finden Sie unter SimPlot-Videos, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
 
Zu den Videos zu SimPlot 1.0