MathProf - Funktionen in Polarform - Polardiagramm - Kurve - Plot

MathProf - Mathematik-Software - Funktionen darstellen | Kurven | Polarform | Ableitung

Fachthemen: Kurven in Polarform - Polardarstellung von Kurven

MathProf - Analysis - Software für interaktive Mathematik zum Lösen verschiedenster Aufgaben, zur Präsentation wissenschaftlicher Zusammenhänge, wie auch zur Visualisierung relevanter Sachverhalte mittels zweidimensionaler und dreidimensionaler Simulationen, 2D-Plots und 3D-Plots für die Schule, das Abitur und das Ingenieurstudium sowie für alle die sich für Mathematik interessieren.

MathProf - Mathematik für Schule, Studium und Wissenschaft - Funktionen darstellen | Kurven | Polarform | Ableitung

Online-Hilfe
für das Modul zum Plotten der Graphen und zur Analyse mathematischer
Funktionen, welche in Polarform durch einen Funktionsterm der Form r = f(w,p) definiert sind.

Dieser 2D-Plotter erlaubt neben der Ausgabe der grafischen Darstellung des entsprechenden Sachverhalts auch die Praktizierung der interaktiven Analyse von Polarkurven. Er ermöglicht die gemeinsame Polardarstellung von bis zu drei Kurven sowie derer 1. Ableitungen in einem kartesischen Diagramm oder einem Polardiagramm.

Der in diesem Unterprogramm implementierte Funktionsplotter kann sowohl zum Zeichnen von Funktionen in Polarform in einem krummlinigen Polarkoordinatensystem (polares Koordinatensystem), wie auch zur Darstellung dieser in einem kartesischen Koordinatensystem eingesetzt werden.


Beim Zeichnen des Graphen einer Funktion dieser Art können deren Koordinatenwerte und Winkel bei beliebiger Position interaktiv abgetastet werden. Die entsprechenden Kreiskoordinaten werden ausgegeben. Zur Ausgabe von Funktionen in Polarform können zusätzliche geometrische Figuren (Gebilde) eingebunden werden.

Das Berechnen der Funktionswerte einer definierten Funktion kann ebenfalls veranlasst werden. Der implementierte Rechner ermittelt diese und gibt sie in einer Wertetabelle aus.

Beispiele, welche Aufschluss über die Verwendbarkeit und Funktionalität
dieses Programmmoduls geben, sind eingebunden.

MathProf - Software für interaktive Mathematik 

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Themen und Stichworte zu diesem Modul:

Polardarstellung - Kurvenplotter - Kurve - Funktion - Polarkoordinaten - Polarform - Polarplot - Polar plot - Polarkoordinatensystem - Polardiagramm - Kurven - Funktionen - Funktionsgraph - Polarkoordinatendarstellung - Graphen - Polarwinkel - Polare Kurve - Funktionswerte - Funktionen zeichnen - 2D Plotter - Ableitungen - Polare Koordinaten - Kurvengleichung in Polarform - Ableitungen - Kreiskoordinaten - Kartesische Koordinaten - 2D-Plot - Kreiskoordinatensystem - Polares Koordinatensystem - Polargraph - Geschlossene Kurven - Kurven mit krummlinigen Koordinaten - Winkel - Phi - Ableiten - Ableitung - Arbeitsblatt - Arbeitsblätter - Unterrichtsmaterial - Unterrichtsmaterialien - Lernen - Erlernen - Übungsaufgaben - Üben - Übungen - Lösungen - Aufgaben - Erklärung - Einfach erklärt - Einführung - Beschreibung - Abituraufgaben - Abiturvorbereitung - Abitur - Abi - Leistungskurs - LK - Mathe - Mathematik - Klassenarbeit - Klassenarbeiten - Anwendungsaufgaben - Begriff - Begriffe - Definition - Funktionsplotter - Plotten - Polar - Herleitung - Beweis - Grafik - Graph - Plot - Plotter - Rechner - Berechnen - Vektoren - Eigenschaften - Tabelle - Werte - Punkte - Bilder - Beispiele - Darstellung - Berechnung - Darstellen - Funktionswerte - Wertetabelle - Grafische Darstellung

 
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  Funktionen in Polarform

 

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Modul Funktionen in Polarform


 
Das Unterprogramm [Analysis] - Funktionen in Polarform ermöglicht die gleichzeitige grafische Darstellung und Untersuchung von bis zu drei Kurven die in Polarform, beschrieben durch Funktionsterme der Form r = f(w), definiert sind in einem Polardiagramm oder in kartesischer Form.

 

MathProf - Kurve - Polardarstellung - Polarplot - Polar plot - Polares Koordinatensystem - Polargraph - Polarkoordinaten - Plotten - Funktionsgraph - Funktionsterm - Polarkoordinatendarstellung - Darstellen - Plotten - Graph - Grafik - Zeichnen - Plotter

 

Hierbei stehen folgende Möglichkeiten zur Verfügung:
 

  • Darstellung von Funktionen in Polarform (Polardarstellung), beschrieben durch einen Term der Form r = f(w,p) bzw. r = f(φ,p)

  • Darstellung der 1. Ableitung von Funktionen in Polarform (Polardarstellung), beschrieben durch einen Term der Form r = f(w,p) bzw. r = f(φ,p)

  • Ortspunktanalyse von Funktionen in Polarform (Polardarstellung), beschrieben durch einen Term der Form r = f(w,p) bzw. r = f(φ,p)

  • Kurvenverlaufsanalyse von Funktionen in Polarform (Polardarstellung), beschrieben durch einen Term der Form r = f(w,p) bzw. r = f(φ,p)

 

Hinweis

 

Ein Polarkoordinatensystem ist ein krummliniges Koordinatensystem. Die Koordinatenlinien, bei welchen die Koordinaten aus konzentrischen Kreisen um den Koordinatenursprung (Pol) und Strahlen, die vom Pol aus radial nach außen verlaufen, bestehen, beschreiben dies. Die Polarkoordinaten eines Punktes (in der Ebene) bestehen aus der Abstandskoordinate r und der Winkelkoordinate φ. Eine in Polarkoordinaten dargestellte Funktion wird durch eine Gleichung der Form r = f(φ) beschrieben. In diesem Programm muss das Zeichen W für den Winkel φ verwendet werden.

 

Bezeichnung in Fachliteratur Bezeichnung in MathProf
r = f(φ) r = f(w)
 
MathProf - Polarkoordinaten - Polarkoordinatensystem - Polar - Koordinaten - Winkel - Punkt - Berechnen - Zeichnen - Rechner

Die Lage eines Punktes P im Polarkoordinatensystem ist bestimmt durch seine Entfernung von einem festen Punkt 0 sowie durch den Winkel φ, den eine gegebene durch 0 verlaufende Gerade mit der Geraden 0P im mathematischen Drehsinn bildet.


MathProf - Polarkoordinaten - Polarkoordinatensystem - Polar - Koordinaten - Umrechnung - Berechnen - Zeichnen - Rechner
Die Transformation kartesischer Koordinaten in Polarkoordinaten erfolgt wie nachfolgend gezeigt:

xp = r·cosφ
yp = r·sinφ

 

Ableitungen von Funktionen in Polarform


Die erste und zweite Ableitung einer in Polarform mit r = r(φ) dargestellten Funktion lauten:

1. Ableitung:


MathProf - Funktionen in Polarform - Ableitungen - 1. Ableitung

2. Ableitung:

MathProf - Funktionen in Polarform - Ableitungen - 2. Ableitung
mit:

MathProf - Funktionen in Polarform - Ableitungen - Definition

 

Funktionsplotter zur Darstellung von Funktionen in Polarform (Polarkoordinatendarstellung)

 

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Abbildung 1 - Zwei Funktionen

 

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Abbildung 2 - Drei Funktionen
 

Um sich Kurven von Funktionen in Polarform grafisch darstellen zu lassen, sollten Sie folgendermaßen vorgehen:
 

  1. Definieren Sie die Funktion im zur Verfügung stehenden Eingabefeld mit der Bezeichnung r1 = f1(w,p) = und aktivieren Sie das zugehörige Kontrollkästchen oberhalb des Eingabefelds.

    Möchten Sie gleichzeitig eine zweite oder dritte Kurve darstellen lassen, so aktivieren Sie hierfür ebenfalls die entsprechenden Kontrollkästchen und definieren die Terme in den Eingabefeldern mit den Bezeichnungen r2 = f2(w,p) = bzw. r3 = f3(w,p) =.
     
  2. Legen Sie in den Eingabefeldern Winkel w von w1 = und bis w2 = den zur Darstellung der entsprechenden Kurve zu verwendenden Winkelwertebereich fest (voreingestellt: -π w π). Standardwerte hierfür können Sie holen, indem Sie das entsprechende Eingabefeld fokussieren und die rechte Maustaste bedienen.
     
  3. Bestimmen Sie durch die Selektion des entsprechenden Eintrags unter Auflösung, mit welcher Auflösung die Darstellung ausgegeben werden soll (voreingestellt: mittel).
     
  4. Soll lediglich eine Darstellung der Kurven erfolgen, so wählen Sie unter Auswahl den Listeneintrag Standard. Möchten Sie hingegen eine Ortspunktanalyse mit Kurven durchführen lassen, so selektieren Sie den Eintrag Punkt. Um eine Kurvenverlaufsanalyse zu ermöglichen, wählen Sie Kurve zeichnen.
     
  5. Möchten Sie sich zusätzlich die 1. Ableitung einer Funktion ausgeben lassen, so aktivieren Sie hierfür zuvor das entsprechende Kontrollkästchen (z.B. bei Darstellung der 1. Ableitung der Funktion das Kontrollkästchen 1. Ableitung von Fkt. 1).
     
  6. Wurden die Funktionsterme, gemäß den geltenden Syntaxregeln in den entsprechenden Eingabefeldern formuliert, so werden die Kurven nach Betätigen des Schalters Darstellen ausgegeben.
     
  7. Wird eine Ortspunktanalyse durchgeführt, so benutzen Sie den Schieberegler Winkelpos. w, um die Ortspunktkoordinaten der dargestellten Kurven in Abhängigkeit von Winkel w ermitteln zu lassen.
     

    Bei einer Kurvenverlaufsanalyse haben Sie die Möglichkeit, den Verlauf einer Kurve in Polarform in Abhängigkeit vom vorgegebenen Wertebereich des Winkels w zu untersuchen. Den Wertebereich, über welchen die Funktion darzustellen ist, bestimmen Sie durch die Positionierung des Rollbalkens Winkelpos. w.
     

    Der Winkel w durchläuft in beiden Fällen den Wertebereich, welcher auf dem Eingabeformular, in den zu oberst angeordneten Feldern festgelegt wurde.
     

  8. Enthält einer der definierten Funktionsterme das Einzelzeichen P, so legen Sie, wie unter Verwendung von Funktionsparametern beschrieben, nach einer Bedienung des Schalters Parameter P den zu durchlaufenden Wertebereich für diesen Funktionsparameter, sowie die zu verwendende Schrittweite, fest. Positionieren Sie hierauf den Schieberegler Parameter P, um den Einfluss des Parameters P zu untersuchen.

    Um eine automatisch ablaufende Parameterwertsimulation durchführen zu lassen, klicken Sie auf die Schaltfläche Simulation. Beendet werden kann die Ausführung dieser wieder durch eine erneute Betätigung derselben Schaltfläche. Sie trägt nun die Bezeichnung Sim. Stop.

 
Hinweis:

Bei der Aktivierung mehrerer Kontrollkästchen auf dem Hauptformular, und somit der gleichzeitigen Darstellung und Analyse mehrerer Kurven, verwendet das Programm für alle dargestellten Kurven für den Winkel w stets dieselben Werte (Winkel w von w1 = und bis w2 =). Es sind dies die, welche in den zu oberst angeordneten Feldern (unter Funktion 1) definiert wurden. Zudem sind die Kontrollkästchen in der Reihenfolge von oben nach unten zu aktivieren. Eingabewerte zur Definition des Bereichs für Winkel w in den Formularbereichen Funktionsterme 2 bzw. Funktionsterme 3 werden ignoriert.

 

Arbeitsblätter - Unterrichtsmaterialien - Nutzung zu Unterrichtszwecken

 
Mit Hilfe dieses Programms lassen sich unter anderem Grafiken für Arbeitsblätter zur nichtkommerziellen Nutzung für Unterrichtszwecke erstellen. Beachten Sie hierbei jedoch, dass jede Art gewerblicher Nutzung dieser Grafiken und Texte untersagt ist und dass Sie zur Verfielfältigung hiermit erstellter Arbeitsblätter und Unterrichtsmaterialien eine schriftliche Genehmigung des Autors (unseres Unternehmens) benötigen.

Diese kann von einem registrierten Kunden, der im Besitz einer gültigen Softwarelizenz für das entsprechende Programm ist, bei Bedarf unter der ausdrücklichen Schilderung des beabsichtigten Verfielfältigungszwecks sowie der Angabe der Anzahl zu verfielfältigender Exemplare für das entsprechende Arbeitsblatt unter der auf der Impressum-Seite dieses Angebots angegebenen Email-Adresse eingeholt werden. Es gelten unsere AGB.

 

Aufgaben - Lernen - Üben - Übungen

  
Dieses Programm eignet sich neben seinem Einsatz als Berechnungs- bzw. Animationsprogramm zudem zum Lernen, zur Aneignung entsprechenden Fachwissens, zum Verstehen sowie zum Lösen verschiedener Aufgaben zum behandelten Fachthema der Mathematik. Durch seine einfache interaktive Handhabbarkeit bietet es die auch Möglichkeit der Durchführung unterschiedlicher Untersuchungen hierzu. Des Weiteren eignet es sich beim Üben dazu, um das Erlernte hinsichtlich praktizierter Übungen bzw. bearbeiteter Übungsaufgaben zu überprüfen und hierzu erworbenes Wissen festigen zu können.

Es kann sowohl zur Einführung in das entsprechende Fachthemengebiet, wie auch zur Erweiterung des bereits hierzu erlangten Fachwissens sowie als Unterstützung bei der Bearbeitung von Anwendungsaufgaben genutzt werden. Des Weiteren eignet es sich auch als Begleiter bei der Bearbeitung von Abituraufgaben sowie zur Vorbereitung auf Klassenarbeiten, zur Unterstützung bei der Abiturvorbereitung und zur Intensivierung des erforderlichen Wissens beim Abitur (Abi) im Mathe-Leistungskurs (LK).

Mittels der anschaulichen Gestaltung und einfachen Bedienbarbarkeit einzelner Module dieser Software können Fragen zum entsprechenden Themengebiet, die mit den Worten Was ist?, Was sind?, Wie?, Wieviel?, Was bedeutet?, Weshalb?, Warum? beginnen beantwortet werden.

Eine mathematische Herleitung dient dazu, zu erklären, weshalb es zu einer Aussage kommt. Derartige Folgerungen sind unter anderem dazu dienlich, um zu verstehen, weshalb eine Formel bzw. Funktion Verwendung finden kann. Dieses Modul kann auch in diesem Fall hilfreich sein und ermöglicht es durch dessen Nutzung oftmals, einer entsprechenden Herleitung bzw. einem mathematischen Beweis zu folgen, oder einen Begriff zum entsprechenden Fachthema zu erklären.
 
Bei Fragen deren Wörter Welche?, Welcher?, Welches?, Wodurch? bzw. Wie rechnet man? oder Wie berechnet man? sind, können zugrunde liegende Sachverhalte oftmals einfach erklärt und nachvollzogen werden. Auch liefert diese Applikation zu vielen fachthemenbezogenen Problemen eine Antwort und stellt eine diesbezüglich verständliche Beschreibung bzw. Erklärung bereit. 

  
Video

 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

 Weitere Videos zu einigen in MathProf implementierten Modulen sind auf Youtube unter den folgenden Adressen abrufbar:

Mathematische Funktionen I - Mathematische Funktionen II - Funktionen in Parameterform - Funktionen in Polarform - Kurvenscharen - Funktionsparameter - Kubische Funktionen - Zahlenfolgen - Interaktiv - Rekursive Zahlenfolgen - Interaktiv - Quadratische Funktionen - Interaktiv - Parabel und Gerade - Interaktiv - Ganzrationale Funktionen - Interaktiv - Gebrochenrationale Funktionen - Interaktiv - Kurvendiskussion - Interaktiv - Ober- und Untersummen - Interaktiv - Integralrechnung - Interaktiv - Hypozykoide - Sinusfunktion und Cosinusfunktion - Fourier-Reihen - Implizite Funktionen - Zweipunkteform einer Gerade - Kreis und Punkt - Interaktiv - Kegelschnitte in achsparalleler Lage - Interaktiv - Rechtwinkliges Dreieck - Interaktiv - Allgemeines Dreieck - Interaktiv - Höhensatz - Eulersche Gerade - Richtungsfelder von Differentialgleichungen - Addition und Subtraktion komplexer Zahlen - Binomialverteilung - Interaktiv - Galton-Brett - Satz des Pythagoras - Bewegungen in der Ebene - Dreieck im Raum - Würfel im Raum - Torus im Raum - Schiefer Kegel - Pyramide - Pyramidenstumpf - Doppelpyramide - Hexaeder - Dodekaeder - Ikosaeder - Abgestumpftes Tetraeder - Abgestumpftes Ikosidodekaeder - Johnson Polyeder - Punkte im RaumStrecken im Raum - Rotationskörper - Rotation um die X-Achse - Rotationskörper - Parametergleichungen - Rotation um die X-AchseRotationskörper - Parametergleichungen - Rotation um die Y-Achse - Flächen im Raum I - Flächen im Raum IIAnalyse impliziter Funktionen im Raum - Flächen in Parameterform IFlächen in Parameterform II - Flächen mit Funktionen in Kugelkoordinaten IFlächen mit Funktionen in Kugelkoordinaten II - Flächen mit Funktionen in ZylinderkoordinatenRaumkurven I - Raumkurven II - Raumkurven III - Quadriken - Ellipsoid - Geraden im Raum I - Geraden im Raum II - Ebene durch 3 Punkte - Ebenen im RaumKugel und Gerade - Kugel - Ebene - PunktRaumgittermodelle
 

Bedienformular

 

Wurden Funktionsterme erstellt, von welchen mindestens einer das Einzelzeichen P zur Definition eines Funktionsparameters enthält, so wird bei der Ausgabe einer grafischen Darstellung eines der nachfolgend gezeigten Bedienformulare zur Verfügung gestellt.

 

MathProf - Kurve - Polarkoordinaten - Funktionsgraph - Plotter - Polardarstellung

 

MathProf - Funktion - Polarkoordinaten - Plotter - Funktionsgraphik

 

Enthält keiner der erstellten Funktionsterme das Einzelzeichen P zur Definition eines Funktionsparameters und wird eine Ortspunktanalyse oder eine Kurvenverlaufsanalyse durchgeführt, so wird bei der Ausgabe einer grafischen Darstellung das nachfolgend abgebildete Formular eingeblendet.

 

MathProf - Kurve - Polarkoordinaten - Plotter - Funktionsgraph - Funktionsterm
 

Auf dem Bedienformular zur Durchführung einer Ortspunktanalyse oder einer Kurvenverlaufsanalyse, welches durch Anklicken im obersten schmalen Bereich und bei Gedrückthalten der linken Maustaste verschiebbar ist, können Sie u.a. durch die Aktivierung bzw. Deaktivierung der entsprechenden Kontrollkästchen folgende zusätzliche Einstellungen vornehmen:

  • Punkt: Beschriftung von Ortspunkten ein-/ausschalten
  • Koordinaten: Koordinatenwertanzeige von Kurvenpunkten ein-/ausschalten
  • Winkelpos.: Anzeige der Werte für Winkel w ein-/ausschalten
 

Hinweise

 

Funktionen können Sie in diesem Unterprogramm auch definieren, bzw. aus der Funktionsbibliothek übernehmen, während sich das Programm im Darstellungsmodus befindet. Wählen Sie den Menüeintrag Datei / Funktionsterm(e) holen, so wird ein Formular geöffnet, auf welchem Sie dies durch einen Doppelklick auf den entsprechenden Eintrag (falls vorhanden) in der Tabelle, oder die Definition einer Funktion im dafür vorgesehenen Eingabefeld vornehmen.

 

Eine Anleitung zur Durchführung von Kurvenpunktmarkierungen finden Sie unter Kurvenpunktmarkierung.

 

Um sich Funktionen in Polarform in einem Polarkoordinatensystem ausgeben zu lassen, wählen Sie bei der Darstellung dieser unter dem Menüpunkt Einstellungen den Eintrag Auflösung-Skalierungsart und aktivieren die Option Polarkoordinatensystem.

 

Option

 

Um die Anzeige der Funktionsbibliothek ein- bzw. auszublenden steht der Menüpunkt Optionen - Funktionsbibliothek ausblenden bzw. Optionen - Funktionsbibliothek einblenden zur Verfügung. Diese Einstellung wird sitzungsübergreifend gespeichert.

 

Weitere Themenbereiche


Kurvenscharen

Funktionswertetabellen

 

Allgemein

 

Allgemeines zum Handling des Programms bzgl. der Darstellung zweidimensionaler Grafiken wird unter Zweidimensionale Grafiken - Handling beschrieben. Wie Sie das Layout einer 2D-Darstellung konfigurieren können, erfahren Sie unter Layoutkonfiguration. Methoden zur Implementierung und zum Umgang mit grafischen Objekten werden unter Implementierung und Verwendung grafischer Objekte behandelt.

 

Beispiele

 

Beispiel 1 - Plotten ohne Funktionsparameter:

 

Möchten Sie sich die Funktion r = f(φ) = 10·cos(φ²-sin(4-cos(4-φ))) über einen Bereich -π φ π darstellen lassen, so definieren Sie den Funktionsterm 10*COS(W^2-SIN(4-COS(4-W))) im Eingabefeld mit der Bezeichnung r1 = f(w,p) =.

 

Hierauf legen Sie einen Winkelwertebereich -π w π durch die Eingabe der entsprechenden Werte in die zugehörigen Felder mit den Bezeichnungen Winkel w von w1 =  und bis w2 = fest (rechte Maustaste bedienen), wählen unter Auswahl den Eintrag Standard und bedienen danach die Schaltfläche Darstellen.

 

MathProf - Kurve - Polardarstellung - Graph - Plotter - Polarform - Funktionsterm - Funktionen zeichnen - Polardiagramm - Darstellen - Plotten

 

Beispiel 2 - Plotten mit Funktionsparameter:

Um den Einfluss des Parameters P bei der Darstellung der Funktion r = f(φ) = 9·cos(-p-4·sin(3·p-3·φ)) mit -π φ π zu untersuchen, deaktivieren Sie alle Kontrollkästchen, außer diesem mit der Bezeichnung Funktion 1.

 

Hierauf definieren Sie den Funktionsterm 9*COS(-P-4*SIN(3*P-3*W)) im Textfeld mit der Bezeichnung r1 = f(w,p) =, legen den Winkelwertebereich -π w π durch die Eingabe der entsprechenden Werte in die zugehörigen Felder mit den Bezeichnungen Winkel w von w1 = und bis w2 = fest (rechte Maustaste bedienen), wählen unter Auswahl den Eintrag Standard und bedienen danach die Schaltfläche Darstellen.

 

MathProf - Funktion - Polarkoordinaten - Funktionsgraph - Polarplot - Polardarstellung - Funktionen zeichnen - Polardiagramm - Darstellen - Plotten - Graph - Grafik - Zeichnen - Plotter

 

Das Programm hat automatisch erkannt, dass es sich um eine parameterhaltige Funktion handelt und stellt diese zu Anfang mit dem voreingestellten Parameterwert p = -5 dar. Dies bedeutet, dass zunächst die Darstellung der Funktion r1 = f1(w,p) = 9*COS(-(-5)-4*SIN(3*(-5)-3*W)) erfolgt.

 

Durch die Positionsveränderung des Schiebereglers Parameter P wird bei einem voreingestellten Parameterwertebereich von -5 bis 5 und einer Parameterschrittweite von 0,1 die Darstellung folgender Funktionen ausgegeben:

 

r1 = f1(w,p) = 9·cos(-(-5)-4·sin(3*(-5)-3·w))

r1 = f1(w,p) = 9·cos(-(-4,9)-4·((3*(-4,9)-3·w))

r1 = f1(w,p) = 9·cos(-(-4,8)-4·((3*(-4,8)-3·w))

r1 = f1(w,p) = 9·cos(-(-4,7)-4·((3*(-4,7)-3·w))

 

bzw.

 

r1 = f1(φ,p) = 9·cos(-(-5)-4·sin(3*(-5)-3·φ))

r1 = f1(φφ,p) = 9·cos(-(-4,9)-4·((3*(-4,9)-3·φ))

r1 = f1(φ,p) = 9·cos(-(-4,8)-4·((3*(-4,8)-3·φ)

r1 = f1φ,p) = 9·cos(-(-4,7)-4·((3*(-4,7)-3·φ))

 

.

.

.

.

usw.

 

Ändern können Sie diese Einstellungen, indem Sie die Schaltfläche Parameter P bedienen. Eine Parameter-Autosimulation starten Sie durch einen Klick auf die Schaltfläche Simulation.

 

Beispiel 3 - Funktionsgraph mit Ortspunktanalyse:

 

MathProf - Polare Koordinaten - Kurve zeichnen - Funktion - Polardiagramm - Darstellen - Plotten - Graph - Grafik - Zeichnen - Plotter

 

Es gilt, die Ortskoordinaten einer Kurve, welche durch den Term r = f(φ) = -φ²+5·sin(-1,6·φ²) über einen Werteberech -π φ π auszugeben ist, zu analysieren.

 

Vorgehensweise:

 

Definieren Sie zunächst den Term -W^2+5*SIN(-1,6*W^2) im obersten Eingabefeld mit der Bezeichnung r1 = f1(w,p) =. Legen Sie einen Winkelwertebereich -π w π durch die Eingabe der entsprechenden Werte in die zugehörigen Felder mit den Bezeichnungen Winkel w von w1 = und bis w2 = fest (rechte Maustaste bedienen).

 

Deaktivieren Sie alle Kontrollkästchen, außer diesem mit der Bezeichnung Funktion 1. Wählen Sie unter Auswahl den Eintrag Punkt und bedienen Sie die Schaltfläche Darstellen. Sobald Sie den Schieberegler Winkelpos. w bedienen, werden die zum aktuell eingestellten Winkel W gehörenden Ortspunktkoordinaten der Funktion ausgegeben.
 

Weitere Screenshots zu diesem Modul

 

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Grafische Darstellung - Beispiel 1

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Grafische Darstellung - Beispiel 2

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Grafische Darstellung - Beispiel 3

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Grafische Darstellung - Beispiel 4

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Grafische Darstellung - Beispiel 5

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Grafische Darstellung - Beispiel 6

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Grafische Darstellung - Beispiel 7

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Grafische Darstellung - Beispiel 8

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Grafische Darstellung - Beispiel 9

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Screenshots und Kurzbeschreibungen einiger Module zu entsprechenden Themenbereichen

Eine kleine Übersicht in Form von Bildern und kurzen Beschreibungen über einige zu den einzelnen Fachthemengebieten dieses Programms implementierte Unterprogramme finden Sie unter Screenshots zum Themengebiet Analysis - Screenshots zum Themengebiet Geometrie - Screenshots zum Themengebiet Trigonometrie - Screenshots zum Themengebiet Algebra - Screenshots zum Themengebiet 3D-Mathematik - Screenshots zum Themengebiet Stochastik - Screenshots zum Themengebiet Vektoralgebra sowie unter Screenshots zu sonstigen Themengebieten.
   
Nützliche Infos zu diesem Themengebiet

 

Hilfreiche Informationen zu diesem Fachthema sind unter Wikipedia - Polarkoordinaten zu finden.

 
Weitere implementierte Module zum Themenbereich Analysis

 
MathProf - Parabel - Quadratische Funktion - Quadratische Gleichung - pq Formel - abc Formel - a-b-c Formel - p q Formel - Mitternachtsformel - Parabelgleichung - Quadratische Funktionsgleichung - Funktionsgleichung - Quadratische Terme - Allgemeine Form - Parabeln - Produktform - Formeln - Quadratfunktion - Faktorisierung - Faktorisieren - Faktorisiert - Berechnen - Rechner - ZeichnenMathProf - Parabel - Quadratische Funktion- Steigung - Parabelpunkt - Punkte - Graphen - Darstellungsformen - Eigenschaften - Nullstellen - Normalparabel - Tangente - Schnittpunkte von 2 Parabeln - Graphen - Eigenschaften - Verlauf - Steigung - Scheitelpunkt - Gleichung einer Parabel - Scheitelform - Scheitelpunktform - Normalform  - Berechnen - Rechner - Zeichnen
 

Mathematische Funktionen I - Mathematische Funktionen II - Funktionen in Parameterform - Segmentweise definierte Funktionen - Kurvenscharen - Funktionsparameteranalyse - Funktionswertetabellen - Iteration - Parameter der Sinus- und Cosinusfunktion - Parameter der Logarithmusfunktion - Parameter der Betragsfunktion - Parameter der Integer-Funktion - Parameter der Quadratwurzelfunktion - Parameter der Potenzfunktion - Parameter der Exponentialfunktion - Kubische Funktion in allgemeiner Form - Kubische Funktion in spezieller Form - Zahlenfolgen - Zahlenfolgen - Interaktiv - Rekursive Zahlenfolgen - Rekursive Zahlenfolgen - Interaktiv - Arithmetische und geometrische Zahlenfolgen - Parabelgleichungen - Parabelgleichungen - Interaktiv - Parabel und Gerade - Interaktiv - Analyse quadratischer Funktionen - Ermittlung ganzrationaler Funktionen - Ganzrationale Funktionen (Polynome) - Ganzrationale Funktionen (Polynome) - Interaktiv - Gebrochenrationale Funktionen - Gebrochenrationale Funktionen - Interaktiv - Interpolation nach Newton und Lagrange - Interpolation ganzrationaler Funktionen - Polynomregression - Nullstellen - Iterationsverfahren - Horner-Schema - Tangente - Normale - Tangente - Sekante - Tangente und Normale von externem Punkt - Kurvendiskussion - Kurvendiskussion - Interaktiv - Obersummen und Untersummen - Obersummen und Untersummen - Interaktiv - Integrationsmethoden - Rotationsparaboloid (3D) - Integralrechnung - Integralrechnung - Interaktiv - Zykloide - Hypozykloide - Epizykloide - Sternkurven - Zissoide - Strophoide - Kartesisches Blatt - Semikubische Parabel - Archimedische Spirale - Logarithmische Spirale - Fourier-Summen - Fourier-Reihen - Taylorreihen und Potenzreihen - Implizite Funktionen
 

Screenshot des Startfensters dieses Moduls
 

MathProf - Kurven in Polarkoordinaten - Kurven im Polarkoordinatensystem - Funktionsgraph für Kurven in Polarform - Kurven im Polardiagramm - Polardarstellung von Kurven - Kurven in Polarkoordinatendarstellung - Graphen von Funktionen in Polarform - Polarwinkel - Polare Kurve - Polarkoordinatendarstellung von Funktionen - Funktionswerte - Funktionen - Zeichnen
Startfenster des Unterprogramms Funktionen in Polarform
 

Screenshots weiterer Module von MathProf


MathProf - Funktionen - Kurven - Funktionsplotter - Mathematische Funktionen - Funktionen plotten - Funktionen darstellen - Summe - Differenz - Produkt - Quotient - Produkt zweier Funktionen - Verkettung zweier Funktionen - Funktionsverkettung - Funktionsverknüpfung - Funktionsverlauf - Darstellen - Plotter - Plotten - Graph
MathProf 5.0 - Unterprogramm Mathematische Funktionen II


MathProf - Integrale - Bestimmtes Integral - Integral bestimmen - Integral berechnen - Integralgrenze - Fläche unter Graph - Fläche unter Kurve - Absolute Fläche - Fläche - Rechner - Berechnen- Grafik - Zeichnen - Graph - Bilder - Plotter - Grafisch - Darstellung - Schwerpunkt
MathProf 5.0 - Unterprogramm Integralrechnung - Interaktiv

 

Screenshot eines Moduls von PhysProf
 

PhysProf - Adiabatische Zustandsänderung - Adiabatischer Prozess - Adiabatischer Vorgang - Adiabatische Expansion - Adiabatische Kompression - Zustandsänderungen - Adiabatengleichung - Adiabatenexponent - Thermische Zustandsgleichung -  Volumen - Druck - Temperatur - Diagramm - Adiabatische Arbeit - Expansion - Kompression - Rechner - Berechnen - Gleichung - Simulation - Darstellen - Garfisch - Grafik
PhysProf 1.1 - Unterprogramm Adiabatische Zustandsänderung
 

Screenshot einer mit SimPlot erstellten Animationsgrafik


SimPlot - Animationen - Präsentationen - Grafiken - Schaubilder - Visualisierung - Programm - Interaktive Grafik - Bilder - Computeranimationen - Infografik - Software - Plotter - Rechner - Computersimulation - Darstellen - Technisch - Datenvisualisierung - Animationsprogramm - Wissenschaft - Technik
SimPlot 1.0 - Grafik-  und Animationsprogramm für unterschiedlichste Anwendungszwecke

 
Unsere Produkte
 
Nachfolgend aufgeführt finden Sie Kurzinfos zu den von uns entwickelten Produkten.
 
I - MathProf 5.0
Mathematik interaktiv
 
MathProf 5.0 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich mathematische Sachverhalte auf einfache Weise zu verdeutlichen. Zudem spricht es diejenigen an, die sich für Mathematik interessieren, oder mathematische Probleme verschiedenster Art zu lösen haben und von grafischen 2D- und 3D-Echtzeitdarstellungen sowie Animationen beeindruckt sind.
 

Bilder zum Programm MathProf 5.0 - Analysis - Trigonometrie - Algebra - 3D-Mathematik - Vektoralgebra - Geometrie
 

Es eignet sich insbesondere dafür, um interaktive grafische Untersuchungen sowie numerische Berechnungen zu entsprechenden Fachthemen durchführen zu lassen. Mehr als 300 verschiedene Unterprogramme decken die mathematischen Themenbereiche Analysis, Geometrie, Trigonometrie, Algebra, Stochastik, 3D-Mathematik und Vektoralgebra großflächig ab.


Bilder zum Programm MathProf 5.0 - Analysis - Trigonometrie - Algebra - 3D-Mathematik - Stochastik - Vektoralgebra - 

Numerisch - Grafisch - Plotten - Graph


Durch die Nutzbarkeit vieler implementierter grafischer Features bestehen vielseitige gestaltungstechnische Möglichkeiten, ausgegebene Grafiken in entsprechenden Unterprogrammen auf individuelle Anforderungen anzupassen. Durch die freie Veränderbarkeit von Parametern und Koordinatenwerten bei der Ausgabe grafischer Darstellungen, besteht in vielen Modulen zudem die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Gebilden und Zusammenhängen manuell oder durch die Verwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.

Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 1600 Seiten.

 
Kurzinfos zu Inhalten einiger Unterprogramme erhalten Sie unter:
 

 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in MathProf 5.0 unter dem Themenbereich 3D-Mathematik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in MathProf 5.0 unter dem Themenbereich Analysis eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in MathProf 5.0 unter dem Themenbereich Vektoralgebra eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Weitere Videos zu einigen in MathProf implementierten Modulen finden Sie, indem Sie den Reiter MathProf-Videos wählen, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
 
Zu den Videos zu MathProf 

5.0
 
 
 
 
II - PhysProf 1.1
Physik interaktiv

 
PhysProf 1.1 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich physikalische Gesetzmäßigkeiten und Gegebenheiten zu verdeutlichen. Es spricht alle an, die sich für die Ergründung physikalischer Prozessabläufe und derartige Zusammenhänge interessieren. In zahlreichen Unterprogrammen besteht die Möglichkeit, Veränderungen von Einflussgrößen manuell, oder durch die Ausgabe automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren. Inhaltlich umfasst es ca. 70 verschiedene Unterprogramme zu den Fachthemenbereichen Mechanik, Elektrotechnik, Thermodynamik und Optik.
 

Bilder zum Programm PhysProf 1.1 - Mechanik - Elektrotechnik - Thermodynamik - Optik
 

Durch die Benutzung dieses Programms wird es ermöglicht, bereits bekannte Fachthemeninhalte aufzuarbeiten und entsprechende Sachverhalte numerisch wie auch grafisch zu analysieren. Mittels der freien Veränderbarkeit der Parameter von Einflussgrößen bei der Ausgabe grafischer Darstellungen besteht in vielen Unterprogrammen die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Zusammenhängen manuell oder durch die Anwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.

Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 300 Seiten.

 
Eine Übersicht aller in PhysProf 1.1 zur Verfügung stehender Programmteile finden Sie im PhysProf - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zum Inhaltsverzeichnis von PhysProf 1.1
 
Kurzinfos zu Inhalten einiger Unterprogramme von Physprof 1.1 erhalten Sie unter:
 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Mechanik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Thermodynamik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Elektrotechnik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Weitere Videos zu einigen in PhysProf implementierten Modulen finden Sie, indem Sie den Reiter PhysProf-Videos wählen, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
 
Zu den Videos zu PhysProf 1.1
 

 
 


 
III - SimPlot 1.0
Visualisierung und Simulation interaktiv
 

SimPlot 1.0 ist eine Anwendung, welche es unter anderem durch interaktiv erstellbare Präsentationen ermöglicht, sich Sachverhalte aus vielen technischen, wissenschaftlichen und anderen Bereichen grafisch darstellen und diese multifunktional sowohl statisch, wie auch in Form bewegter Grafiken ausgeben zu lassen. Das Programm erlaubt die Erstellung von Gebilden mit zweidimensionalen grafischen Objekten, welche als geometrische Figuren und Bilder zur Verfügung stehen.

Es bietet zudem die Möglichkeit, Zusammenhänge im Bereich der Planimetrie auf einfache Weise interaktiv zu analysieren. Unter anderem wird es ermöglicht, mit erzeugten Gebilden geometrische Transformationen durchzuführen und diesen automatisch ablaufende Bewegungs- und Verformungsprozesse zuzuweisen.

 
Bilder zum Programm SimPlot 1.0 - Zweidimensionale Grafiken, Simulationen und 

Animationen für unterschiedlichste Anwendungsbereiche

 
SimPlot kann sowohl zur Erstellung von Infografiken, zur dynamischen Datenvisualisierung, zur Auswertung technisch-wissenschaftlicher Zusammenhänge sowie zur Erzeugung bewegter Bilder für verschiedenste Anwendungsbereiche eingesetzt werden. Neben der Bereitstellung vieler mathematischer Hilfsmittel und zusätzlicher Unterprogramme erlaubt es auch die Einblendung von Hilfslinien zur Echtzeit, welche dienlich sind, um sich relevante Sachverhalte und Zusammenhänge unmittelbar begreiflich zu machen.

Dieses Programm verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 900 Seiten.
 
Eine Inhaltsübersicht dessen finden Sie unter SimPlot - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zum 

Inhaltsverzeichnis von SimPlot 1.0
 
Beispiele einiger mit Simplot 1.0 erzeugter Grafiken finden Sie unter Beispiele, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zu Beispielen von SimPlot 1.0

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Weitere Videos zu einigen mit SimPlot erzeugten Animationen finden Sie unter SimPlot-Videos, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
 
Zu den Videos zu SimPlot 1.0